[论文解读] Quantum algorithms for hedging and the Sparsitron

Yassine Hamoudi, Maharshi Ray+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于Hedge算法的在线学习量子算法，通过量子采样实现了对对冲损失估计和主动投注的多项式加速。该工作引入了Sparsitron的量子模拟版本，在保持经典学习保证的同时，将T个时间步长和N种策略下的运行时间优化至O(poly(T)√N)。

ABSTRACT

A paradigmatic algorithm for online learning is the Freund/Schapire Hedge algorithm with multiplicative weight updates. For multiple time steps, the algorithm constructs an allocation into different strategies or experts for which it is guaranteed that a certain regret is never much greater than the minimally achievable, even in an adversarial situation. This work presents quantum algorithms for such online learning in an oracular setting. For $T$ time steps and $N$ strategies, we exhibit run times of about $O \left ({ m poly} (T) \sqrt{N} ight)$ for passively estimating the hedging losses and for actively betting according to quantum sampling. In addition, we discuss a quantum analogue of a machine learning algorithm, the Sparsitron, which is based on the Hedge algorithm. The quantum algorithm inherits the provable learning guarantees from the classical algorithm and exhibits polynomial speedups. The speedups shown here may find relevance in both finance, for example for estimating hedging losses, and machine learning, for example for learning a generalized linear model or an Ising model.

研究动机与目标

• 在预言机环境下开发用于在线学习的量子算法，特别是针对采用乘法权重更新的Hedge算法。
• 通过量子采样技术，实现对冲损失估计和主动投注的可证明加速。
• 将经典的Sparsitron算法扩展为量子版本，同时保持其学习保证。
• 探索在金融领域对冲损失估计和在机器学习领域广义线性模型与Ising模型中的应用。

提出的方法

• 本文设计了量子算法，利用量子预言机模拟Hedge算法的乘法权重更新过程。
• 采用量子幅度估计算法，被动估计对冲损失，实现更优的运行时间复杂度。
• 在主动投注中，算法利用量子采样高效选择基于估计损失的策略。
• 通过将经典Sparsitron的更新规则适配到量子预言机框架，构建了量子Sparsitron。
• 运行时间分析表明，其复杂度依赖于O(poly(T)√N)，其中T为时间步数，N为策略数。
• 该方法利用量子幅度估计算法和采样技术的加速优势，超越经典算法的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子算法是否能在对冲损失估计等在线学习任务中实现多项式加速？
• RQ2 如何将经典Hedge算法适配到具有可证明保证的量子预言机框架中？
• RQ3 在在线学习中，利用量子采样进行主动投注的量子运行时间复杂度是多少？
• RQ4 能否将Sparsitron算法推广为量子版本，同时保持其学习保证？
• RQ5 这些量子算法在金融和机器学习应用中的实际影响是什么？

主要发现

• 该量子算法在被动估计对冲损失时，运行时间为O(poly(T)√N)，相比经典方法实现了多项式加速。
• 通过量子采样实现的主动投注同样达到O(poly(T)√N)的运行时间，显著优于经典在线学习算法。
• 量子Sparsitron继承了经典Sparsitron的可证明学习保证，同时享有相同的量子加速优势。
• 所提出的算法适用于金融对冲场景，其中精确的损失估计至关重要。
• 该框架可扩展至广义线性模型和Ising模型的学习，展现出在机器学习中的广泛适用性。
• 结果表明，量子预言机算法能够高效解决具有理论性能保证的在线学习问题。