[论文解读] Quantum algorithms know in advance 50% of the solution of the problem they will find in the future

Giuseppe Castagnoli|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2009

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 1

一句话总结

本文提出，量子算法通过在事前有效知晓问题50%的解，从而实现加速，该信息以所有经典算法历史的求和形式表示。通过比较具有和不具有此先进信息的经典算法，速度提升完全通过经典计算解释，无需引入量子物理，为系统性探索速度提升提供了新框架。

ABSTRACT

Quantum algorithms require less operations than classical algorithms. The exact reason of this has not been pinpointed until now. Our explanation is that quantum algorithms know in advance 50% of the solution of the problem they will find in the future. In fact they can be represented as the sum of all the possible histories of a respective information classical algorithm. This algorithm, given the advanced information (50% of the bits encoding the problem solution), performs the operations (oracle's queries) still required to identify the solution. Each history corresponds to a possible way of getting the advanced information and a possible result of computing the missing information. This explanation of the quantum speed up has an immediate practical consequence: the speed up comes from comparing two classical algorithms, with and without advanced information, with no physics involved. This simplification could open the way to a systematic exploration of the possibilities of speed up.

研究动机与目标

• 解释量子加速的根源，而不依赖于量子力学。
• 证明量子加速可被理解为具有和不具有先进信息的经典算法之间的比较。
• 为量子算法效率提供一种经典的信息论解释。
• 通过将加速与量子形式分离开来，实现对加速机会的系统性探索。

提出的方法

• 将量子算法表示为所有可能的经典算法历史的总和，每条历史对应一条通向解的路径。
• 将先进信息建模为编码解的50%比特，在计算开始前已知。
• 将每条历史表述为使用先进信息以减少所需预言机查询次数的经典计算路径。
• 通过比较具有和不具有先进信息的经典算法的操作次数，隔离出加速效应。
• 利用这些经典历史之和，重建量子算法的行为，而无需引入叠加或纠缠。
• 确立观察到的加速完全源于部分解信息的可得性，而非量子效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子算法中观察到的加速的根本原因是什么？
• RQ2 能否在不依赖量子力学或非经典现象的前提下解释量子加速？
• RQ3 在经典算法中，利用部分解信息，加速能在多大程度上被复制？
• RQ4 获得50%的解比特如何影响所需预言机查询次数？
• RQ5 这种经典解释能否推广，以系统性地探索新的加速机会？

主要发现

• 量子算法实际上在事前知晓50%的解，这解释了其加速现象。
• 加速源于具有和不具有部分解信息访问权限的经典算法之间的比较。
• 量子算法的行为可被完全重构为经典历史的总和，每条历史对应一种获取先进信息的不同方式。
• 观察到的加速并非源于量子干涉或叠加，而是源于部分解数据的可得性。
• 这种经典解释使得无需物理理论即可系统性探索算法加速潜力。
• 50%的阈值具有核心意义：它代表了已知量子算法中实现观察到加速的信息增益量。