[论文解读] Quantum Alternating Operator Ansatz (QAOA) Phase Diagrams and Applications for Quantum Chemistry

Vladimir Kremenetski, Tad Hogg+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 9

一句话总结

本文将量子交替算符ansatz（QAOA）适配于量子化学问题，表明非绝热QAOA时序可在显著降低电路深度的情况下实现与绝热极限相当的基态制备保真度。通过QAOA相图，作者在分子与组合优化问题中识别出通用的性能区域，揭示最优性能出现在临界参数Δ以下，且表现出非单调行为，中间p值时收敛性更优。

ABSTRACT

Determining Hamiltonian ground states and energies is a challenging task with many possible approaches on quantum computers. While variational quantum eigensolvers are popular approaches for near term hardware, adiabatic state preparation is an alternative that does not require noisy optimization of parameters. Beyond adiabatic schedules, QAOA is an important method for optimization problems. In this work we modify QAOA to apply to finding ground states of molecules and empirically evaluate the modified algorithm on several molecules. This modification applies physical insights used in classical approximations to construct suitable QAOA operators and initial state. We find robust qualitative behavior for QAOA as a function of the number of steps and size of the parameters, and demonstrate this behavior also occurs in standard QAOA applied to combinatorial search. To this end we introduce QAOA phase diagrams that capture its performance and properties in various limits. In particular we show a region in which non-adiabatic schedules perform better than the adiabatic limit while employing lower quantum circuit depth. We further provide evidence our results and insights also apply to QAOA applications beyond chemistry.

研究动机与目标

• 将QAOA适配于量子化学哈密顿量，以计算基态与激发态能量。
• 研究QAOA在大p参数区间的分子系统中的性能表现。
• 识别不同量子化学与组合优化问题中的通用性能行为。
• 探索QAOA参数、电路深度与基态保真度之间的关系。
• 开发并验证QAOA相图作为理解与优化QAOA性能的工具。

提出的方法

• 作者使用混杂哈密顿量与均匀叠加态制备的初始态，将量子交替算符ansatz（QAOA）应用于分子哈密顿量。
• 将QAOA态定义为在代价哈密顿量HC与混杂哈密顿量HB作用下的交替单位演化序列，由参数γ与β控制。
• 通过QAOA态与分子哈密顿量真实基态之间的平方重叠来量化性能。
• 作者对多种分子（H2、LiH、BeH2、铍、磷、氯）及组合问题（SAT、伊辛模型）在不同步数p与参数Δ下进行QAOA模拟。
• 引入QAOA相图概念，以可视化性能随p与Δ的变化，识别出高保真度与非绝热成功区域。
• 分析包括线性与非线性参数上升时序，重点识别性能发生转变的临界阈值Δcrit(p)。

实验结果

研究问题

• RQ1 QAOA能否在高保真度与低电路深度下有效适配于量子化学哈密顿量的基态寻找？
• RQ2 QAOA参数（p与Δ）与分子系统中基态保真度之间存在何种关系？
• RQ3 在收敛速度与电路深度方面，非绝热QAOA时序是否优于绝热演化？
• RQ4 在不同量子化学与组合优化问题中，QAOA是否存在通用性能模式？
• RQ5 在大p与高Δ下QAOA性能为何表现出非单调行为？其与本征态演化有何关联？

主要发现

• 非绝热QAOA时序在显著降低量子电路深度的情况下，实现了接近绝热极限的基态保真度。
• QAOA相图揭示了一个临界阈值Δcrit(p)，在该值以下可始终实现高保真度，而在大p参数区，当Δ > Δcrit(p)时性能下降。
• 在中等与小p参数下，即使未接近绝热极限，QAOA也能实现高的基态重叠。
• 相图显示，性能并非随Δ增加而单调变化；部分分子（如磷与氯）在Δ > Δcrit(p)时表现出高保真度的脊状区域。
• 大Δ下离散绝热极限的失效归因于复平面上的本征值环绕，导致瞬时QAOA本征态演化至非基态。
• 研究结果不仅适用于量子化学，组合优化问题（如SAT与伊辛模型）中也观察到相似的相图行为，表明所观测QAOA动力学具有普遍性。