[论文解读] Quantum and classical aspects of scalar and vector fields around black holes

Mengjie Wang|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用 12

一句话总结

本论文研究了在渐近平坦和反 de Sitter 时空中的黑洞周围标量场和矢量场（Proca 和 Maxwell）的量子与经典性质。通过求解高维场方程的数值解，本研究首次对质量矢量场霍金辐射中的纵向模式进行了精确研究，并发现了带电 Proca 场在 Reissner-Nordström 黑洞中存在任意长寿命的准束缚态。在反 de Sitter 时空中，研究识别出所有角动量 ℓ 的超辐射不稳定性，并揭示了一类新的准正规模态，可能导向矢量毛发黑洞的形成。

ABSTRACT

This thesis presents recent studies on test scalar and vector fields around black holes. It is separated in two parts according to the asymptotic properties of the spacetime under study. In the first part, we investigate scalar and Proca fields on an asymptotically flat background. For the Proca field, we obtain a complete set of equations of motion in higher dimensional spherically symmetric backgrounds. These equations are solved numerically, both to compute Hawking radiation spectra and quasi-bound states. In the former case, we carry out a precise study of the longitudinal degrees of freedom induced by the field mass. This can be used to improve the model in the black hole event generators currently used at the Large Hadron Collider. Regarding quasi-bound states, we find arbitrarily long lived modes for a charged Proca field, as well as for a charged scalar field, in a Reissner-Nordström black hole. The second part of this thesis presents research on superradiant instabilities of scalar and Maxwell fields on an asymptotically anti-de Sitter background. For the scalar case, we introduce a charge coupling between the field and the background, and show that superradiant instabilities do exist for all $\ell$ modes, in higher dimensions. For the Maxwell case, we first propose a general prescription to impose boundary conditions on the Kerr-anti-de Sitter spacetime, and obtain two Robin boundary conditions. Then these two conditions are implemented to study superradiant unstable modes and vector clouds. In particular, we find that the new branch of quasinormal modes may be unstable in a larger parameter space. Furthermore, the existence of vector clouds indicates that one may find a vector hairy black hole solution for the Einstein-Maxwell-anti-de Sitter system at the nonlinear level, which implies that, in such system, the Kerr-Newman-anti-de Sitter black hole is not a unique solution.

研究动机与目标

• 研究高维、球对称黑洞时空中的质量矢量（Proca）场和标量场的行为。
• 计算 Proca 场的霍金辐射谱，特别分析由质量引起的纵向自由度的影响。
• 研究 Reissner-Nordström 黑洞中带电 Proca 场和标量场的准束缚态，寻找长寿命模态。
• 研究渐近反 de Sitter 时空中标量场和 Maxwell 场的超辐射不稳定性，尤其关注高维情形。
• 为 Kerr-反 de Sitter 时空中的 Maxwell 场提出新的边界条件，并研究其对准正规模态和矢量云的影响。

提出的方法

• 推导了高维球对称时空中的 Proca 场的完整运动方程组。
• 通过数值求解场方程，计算霍金辐射谱和准束缚态解。
• 在高维中引入标量场与黑洞背景之间的电荷耦合，以研究超辐射不稳定性。
• 为反 de Sitter 时空中的 Maxwell 场提出两种不同的 Robin 边界条件，从而实现两种不同的准正规模态谱。
• 利用数值分析识别不稳定模态以及 Einstein-Maxwell-反 de Sitter 系统中矢量云的形成。
• 通过通量的渐近分析和自旋加权椭球谐函数的积分性质验证结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 质量矢量（Proca）场的纵向自由度在高维中如何影响霍金辐射谱？
• RQ2 在 Reissner-Nordström 黑洞中，带电 Proca 场是否可能存在任意长寿命的准束缚态，其与标量场模态相比有何特性？
• RQ3 在高维反 de Sitter 时空中，标量场的超辐射不稳定性是否对所有总角动量 ℓ 值均存在？
• RQ4 在 Kerr-反 de Sitter 时空中，Maxwell 场的新边界条件对准正规模态和不稳定性有何影响？
• RQ5 Einstein-Maxwell-反 de Sitter 系统中矢量云的存在是否预示着在非线性层面存在矢量毛发黑洞解？

主要发现

• 本研究首次对 Proca 场霍金辐射中的纵向模式进行了精确的数值研究，揭示了其在质量矢量场蒸发过程中的关键作用。
• 在 Reissner-Nordström 黑洞中，带电 Proca 场和标量场均发现存在任意长寿命的准束缚态，表明可能存在稳定的场构型。
• 在高维反 de Sitter 时空中，标量场的超辐射不稳定性对所有角动量 ℓ 均被证实存在，纠正了此前认为此类不稳定性仅存在于偶数维的错误主张。
• 由于采用不同的 Robin 边界条件，反 de Sitter 时空中的 Maxwell 场识别出两类不同的准正规模态，其中一类在更大的参数空间内表现出不稳定性。
• Einstein-Maxwell-反 de Sitter 系统中矢量云的存在表明，矢量毛发黑洞解可能在非线性层面存在，挑战了 Kerr-Newman-反 de Sitter 解的唯一性。
• 渐近分析证实，无穷远处角动量通量趋于零，支持了边界条件和通量计算的一致性。