[论文解读] Quantum and Classical Information Theory with Disentropy

Rubens Viana Ramos|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2019

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 28被引用 9

一句话总结

本文引入了与熵对偶的失熵（disentropy），实现了对经典与量子系统中有序性与确定性的量化。它展示了在量子与经典信息论、黑洞热力学、图像处理以及数论等领域的应用，尤其在熵因负参数而失效的场景中表现突出，例如准概率分布（如Wigner函数）的情形。

ABSTRACT

Entropy is a famous and well established concept in physics and engineering that can be used for explanation of basic fundamentals as well it finds applications in several areas, from quantum physics to astronomy, from network communication to medical image processing, for example. Now, entropy meets its dual, the disentropy. As such, the disentropy can be used everywhere entropy is used, offering a different point of view: since entropy is a measure of disorder or uncertainty, disentropy is a measure of order or certainty. Thus, important concepts of physics can be rewritten using disentropy instead of entropy. Although there is a large range of problems that can be solved using entropy or disentropy, there are situations where only the disentropy can be used. This happens because the disentropy can provide a real output value when its argument is negative, while the entropy cannot. Thus, it is possible to calculate, for example, the disentropy of quasi-probability distributions like the Wigner function of highly quantum states. In this direction, the present work shows applications of the disentropy in a small list of problems: quantum and classical information theory, black hole thermodynamics, image processing and number theory.

研究动机与目标

• 建立失熵作为熵的对偶概念，用于度量有序性与确定性，而非无序性与不确定性。
• 解决熵在处理负参数时的局限性，特别是在如Wigner函数等准概率分布中。
• 在熵不适用的情况下，利用失熵扩展量子与经典系统中的信息理论框架。
• 在包括黑洞热力学与数论在内的多个领域，展示失熵的实际应用。
• 提供一个数学上一致的形式体系，即使在输入为负时也能输出实数值，从而克服熵的一个关键局限性。

提出的方法

• 将失熵定义为香农熵的对偶，通过概率的负对数定义，使负输入也能产生实数值输出。
• 将失熵应用于如Wigner函数等准概率分布，这些分布可取负值，从而绕过标准熵的形式体系。
• 在经典与量子场景中，使用失熵重新表述关键的信息论概念，如互信息与熵。
• 推导并分析具有负概率系统的失熵新方程，包括广义对数函数的应用。
• 通过图形与数值示例验证失熵在非标准概率体系中的行为。
• 将失熵扩展至数论与黑洞热力学，展示其一致性与新颖的解释力。

实验结果

研究问题

• RQ1 失熵能否在处理负值或准概率分布时，作为信息论中熵的可行替代？
• RQ2 在具有负Wigner函数的量子系统中，失熵的行为如何？此时标准熵会失效。
• RQ3 失熵在黑洞热力学与图像处理中能提供哪些新洞见？
• RQ4 在信息论中将失熵作为熵的对偶使用，其数学与物理含义是什么？
• RQ5 失熵能否在传统熵不直接适用的数论及其他抽象领域中保持一致应用？

主要发现

• 即使输入概率为负，失熵仍能产生实数值输出，这是相对于熵（负参数下无定义）的一项关键优势。
• 高度量子态的Wigner函数的失熵可被计算，从而为这些系统中的量子性与有序性提供新度量。
• 在经典信息论中，失熵提供了互信息与熵的等价表述，为信息含量提供了互补视角。
• 本文证明失熵可应用于黑洞热力学，提示了在极端引力系统中量化信息与有序性的新方法。
• 数值示例与图表证实了失熵在非标准概率体系中的稳定性与可解释性。
• 失熵使数论中出现新颖应用，传统熵概念在此不适用，从而在数学物理中开辟了新的研究路径。