[论文解读] Quantum Approximate Optimization Algorithm: Performance, Mechanism, and Implementation on Near-Term Devices

Leo Zhou, Sheng-Tao Wang+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 55

一句话总结

本文提出针对 QAOA 的高效启发式参数优化方法，在 MaxCut 上对其性能进行基准测试，并与量子退火进行比较，同时为使用中性原子实现的近端实验提供一个可扩展的路线。

ABSTRACT

The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) is a hybrid quantum-classical variational algorithm designed to tackle combinatorial optimization problems. Despite its promise for near-term quantum applications, not much is currently understood about QAOA's performance beyond its lowest-depth variant. An essential but missing ingredient for understanding and deploying QAOA is a constructive approach to carry out the outer-loop classical optimization. We provide an in-depth study of the performance of QAOA on MaxCut problems by developing an efficient parameter-optimization procedure and revealing its ability to exploit non-adiabatic operations. Building on observed patterns in optimal parameters, we propose heuristic strategies for initializing optimizations to find quasi-optimal $p$-level QAOA parameters in $O( ext{poly}(p))$ time, whereas the standard strategy of random initialization requires $2^{O(p)}$ optimization runs to achieve similar performance. We then benchmark QAOA and compare it with quantum annealing, especially on difficult instances where adiabatic quantum annealing fails due to small spectral gaps. The comparison reveals that QAOA can learn via optimization to utilize non-adiabatic mechanisms to circumvent the challenges associated with vanishing spectral gaps. Finally, we provide a realistic resource analysis on the experimental implementation of QAOA. When quantum fluctuations in measurements are accounted for, we illustrate that optimization will be important only for problem sizes beyond numerical simulations, but accessible on near-term devices. We propose a feasible implementation of large MaxCut problems with a few hundred vertices in a system of 2D neutral atoms, reaching the regime to challenge the best classical algorithms.

研究动机与目标

• 研究如何在 MaxCut 问题上超越 p=1 的情况下高效优化 QAOA 参数。
• 描述中等深度下 QAOA 的性能，并识别超越绝热演化的机制。
• 开发并测试启发式初始化策略，在多项式时间内实现接近最优的 QAOA 性能。
• 将 QAOA 与量子退火进行比较，以了解非绝热学习及潜在优势。
• 提供现实可行的资源评估，并概述近端实验实现的可行路线。

提出的方法

• 将 QAOA 表述为具有 2p 参数的 p 级变分量子电路，并通过经典优化最大化目标。
• 识别并利用最优参数的模式，开发初始点启发式方法（INTERP 和 FOURIER）。
• 引入离散正弦/余弦变换参数化以降低优化维度。
• 在随机 u3R 和 w3R MaxCut 图上对 p≤50、N≤22 进行基准测试，使用梯度优化器如 BFGS。
• 将 QAOA 的性能与绝热量子退火进行比较，聚焦具有小谱隙的困难实例。
• 讨论实验资源考量，包括测量噪声以及提出的 2D 中性原子实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 中等深度的 QAOA（p>1）是否能在 MaxCut 图上超越经典算法？
• RQ2 如何在超越随机初始化的情况下高效优化 QAOA 参数？
• RQ3 相较于量子退火，QAOA 是否利用非绝热机制来克服小谱隙？
• RQ4 在近端设备上实现大规模 MaxCut 问题的实际资源需求与可行性是什么？

主要发现

• 最优 QAOA 参数呈现出随 p 增大而持续、平滑变化的模式，便于高效初始化。
• 启发式策略（INTERP 和 FOURIER）在多项式时间内给出准最优参数，优于呈指数级增长的随机初始化。
• 在具有小谱隙的困难实例上，QAOA 通过利用非绝热机制可超越绝热量子退火的性能。
• 对于 u3R 图，平均分数误差随 p 的增长大致呈拉伸指数衰减；对于 w3R 图，衰减大致呈平方根(p) 的指数衰减。
• 测量波动（投影噪声）表明只有在非常大规模的问题时优化才会变得更关键，但在近端器件中，使用二维中性原子设置实现数百个顶点仍可展示实际优势。