[论文解读] Quantum Approximate Optimization Algorithm with Cat Qubits

Pontus Vikstål, Laura García-Álvarez+2 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出在Kerr非线性谐振腔中编码猫态量子比特，实现量子近似优化算法（QAOA），利用其Z-偏向噪声特性以提升性能。数值模拟显示，尽管平均门保真度相同，与标准两水平量子比特相比，使用猫态量子比特的QAOA在8量子比特MaxCut问题上实现了更高的近似比，这是由于计算子空间中具有有利的噪声鲁棒性。

ABSTRACT

The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) -- one of the leading algorithms for applications on intermediate-scale quantum processors -- is designed to provide approximate solutions to combinatorial optimization problems with shallow quantum circuits. Here, we study QAOA implementations with cat qubits, using coherent states with opposite amplitudes. The dominant noise mechanism, i.e., photon losses, results in $Z$-biased noise with this encoding. We consider in particular an implementation with Kerr resonators. We numerically simulate solving MaxCut problems using QAOA with cat qubits by simulating the required gates sequence acting on the Kerr non-linear resonators, and compare to the case of standard qubits, encoded in ideal two-level systems, in the presence of single-photon loss. Our results show that running QAOA with cat qubits increases the approximation ratio for random instances of MaxCut with respect to qubits encoded into two-level systems.

研究动机与目标

• 研究在Kerr非线性谐振腔中编码的猫态量子比特用于组合优化的QAOA可行性与性能。
• 在相同平均门保真度和单光子损失噪声条件下，比较猫态量子比特与标准两水平量子比特实现的QAOA算法性能。
• 评估猫态量子比特编码固有的Z-偏向噪声是否能提升MaxCut问题中QAOA的近似比。
• 探讨通过玻色子QAOA制备猫态所面临的挑战，并评估变分参数空间的非凸性对态制备保真度的影响。

提出的方法

• 在驱动的Kerr非线性谐振腔（KNR）平台上实现QAOA，其中逻辑量子比特编码在相干态|±α⟩中。
• 通过求解两量子比特精确覆盖问题的完整主方程，验证该方法作为原理验证。
• 采用泡利转移矩阵形式化方法，对更大规模的8量子比特MaxCut模拟中的计算子空间建模单光子损失噪声。
• 通过变分优化QAOA参数（β和γ），以最小化变分态与目标态之间的保真度偏差。
• 在相同门保真度和噪声条件下，比较猫态量子比特与标准两水平量子比特的性能指标——特别是近似比。
• 分析玻色子QAOA与标准QAOA的期望值景观，以评估优化难度，特别是初始态制备阶段。

Figure 1: The computational states that lie along the $x,y,z$ -axis implemented with cat qubits and visualized on the Bloch sphere along with their Wigner function.

实验结果

研究问题

• RQ1 在相同门保真度和光子损失条件下，猫态量子比特实现的QAOA是否能在MaxCut问题上优于标准两水平量子比特实现的QAOA？
• RQ2 猫态量子比特固有的Z-偏向噪声在单光子损失存在时如何影响QAOA的性能？
• RQ3 通过玻色子QAOA制备猫态面临哪些挑战？变分参数空间的非凸性如何影响态保真度？
• RQ4 标准QAOA（从|+⟩态开始）与玻色子QAOA（从真空态开始）在初始态制备上有什么不同？这对算法性能有何影响？

主要发现

• 对于8量子比特MaxCut问题，当系统具有相同平均门保真度且受单光子损失影响时，使用猫态量子比特的QAOA实现的近似比高于标准量子比特。
• 性能提升归因于猫态量子比特的Z-偏向噪声特性，其提供了有利的纠错性能，增强了算法的鲁棒性。
• 对两量子比特精确覆盖问题的数值模拟通过完整主方程验证了猫态量子比特实现QAOA的可行性。
• 通过玻色子QAOA制备猫态的变分参数空间高度非凸，导致在p=1时最佳参数优化的保真度仅为0.57。
• 玻色子QAOA的期望值景观比标准QAOA更振荡、更不平滑，表明优化难度更大，尤其是在早期阶段。
• 尽管初始化存在挑战，总体结果表明，由于噪声鲁棒性，猫态量子比特实现的QAOA仍能实现更优性能，即使从真空态开始。

Figure 2: The circuit diagram of QAOA with depth $p=1$ for solving a two-qubit instance of the Exact Cover problem, using the universal gate set introduced in Eq. ( 5 )-( 8 ). Here, the circuit is shown using the $\hat{X}$ -mixer.