[论文解读] Quantum Bit Commitment can be Unconditionally Secure

Chi-Yee Cheung|ArXiv.org|Dec 20, 2001

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新颖的量子比特承诺（QBC）协议，通过在鲍勃随机选择测量基时利用未知测量基，实现了无条件安全。通过确保爱丽丝无法确定鲍勃纠缠态的参数，该方案阻止了通常被认为使无条件安全QBC不可能的EPR攻击，从而证明当欺骗单位变换对欺骗者未知时，无条件安全QBC在理论上是可能的。

ABSTRACT

It is generally believed that unconditionally secure quantum bit commitment (QBC) is proven impossible by a "no-go theorem". We point out that the theorem only establishes the existence of a cheating unitary transformation in any QBC scheme secure against the receiver, but this fact alone is not sufficient to rule out unconditionally secure QBC as a matter of principle, because there exists no proof that the cheating unitary transformation must be known to the cheater in all possible cases. In this work, we show how to circumvent the "no-go theorem" and prove that unconditionally secure QBC is in fact possible.

研究动机与目标

• 挑战广为接受的‘不可行定理’，该定理声称无条件安全的量子比特承诺（QBC）是不可能的。
• 识别不可行定理中的漏洞：假设欺骗单位变换必须为欺骗者所知。
• 构建一种QBC协议，通过确保欺骗单位变换依赖于爱丽丝未知的参数，从而规避EPR攻击。
• 证明当欺骗者缺乏对接收方所用测量基的了解时，无条件安全QBC是可能的。
• 证明若欺骗策略依赖于未知参数，则隐藏性与绑定性可共存。

提出的方法

• 该协议使用多个粒子对之间的贝尔纠缠态，鲍勃随机选择测量基（例如，垂直于z轴的向量方向）。
• 爱丽丝准备n个贝尔态的序列，每个处于混合态表示：|S_n^(b)> = { |b+>, |b->; 1/2, 1/2 }^n。
• 鲍勃在随机选择的基（例如，满足 e_i · z = 0 的 e_i）上执行测量，生成与粒子纠缠的辅助态。
• 测量后，鲍勃将粒子发送给爱丽丝以供验证，通过随机排列粒子顺序来隐藏与b相关的关联。
• 由于随机化和基不变性，鲍勃持有的最终态为与b无关的混合态，从而确保隐藏性。
• 绑定性得以保持，因为欺骗所需的单位变换依赖于鲍勃未知的测量参数（p_i^k, e_i），爱丽丝无法获取这些参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 如果欺骗单位变换对欺骗者未知，能否实现无条件安全的量子比特承诺？
• RQ2 QBC的‘不可行定理’是否普遍成立，还是存在其未涵盖的方案？
• RQ3 能否通过使欺骗单位变换依赖于爱丽丝未知的参数来阻止EPR攻击？
• RQ4 当欺骗者缺乏对接收方测量基的完整知识时，能否在QBC中同时保持隐藏性与绑定性？
• RQ5 在承诺阶段对粒子顺序进行随机化，能否防止提取与b相关的关联？

主要发现

• 所提出的QBC协议是无条件隐藏的，因为鲍勃系统的密度矩阵与所承诺的比特b无关，这是由于随机基选择和粒子排列所致。
• 该协议是无条件绑定的，因为欺骗所需的单位变换依赖于鲍勃未知的测量参数（p_i^k, e_i），而爱丽丝无法访问这些参数。
• 即使在隐藏性方案中存在欺骗单位变换，若该单位变换对欺骗者未知，则不会导致无条件不安全，从而否定了‘不可行定理’的关键假设。
• 在测量后对发送给鲍勃的粒子顺序进行随机化，可防止提取总自旋信息，否则该信息将暴露b。
• 该协议表明，当欺骗者缺乏对接收方测量基及参数的了解时，无条件安全QBC是可能的。
• 该方案通过确保欺骗所需的单位变换对爱丽丝不可访问（即使在数学上存在）来避免EPR攻击。