[论文解读] Quantum-Centric Algorithm for Sample-Based Krylov Diagonalization

Jeffery Yu, Javier Robledo Moreno+18 more|ArXiv.org|Jan 16, 2025

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出 Sample-Based Krylov Quantum Diagonalization (SKQD)，将 Krylov 子空间方法与基于样本的对角化统一起来，在基态稀疏性下证明多项式时间收敛，并在单杂质安德森模型（SIAM）具有41个浴态的近端量子设备实验，与 DMRG 结果一致。

ABSTRACT

Approximating the ground state of many-body systems is a key computational bottleneck underlying important applications in physics and chemistry. The most widely known quantum algorithm for ground state approximation, quantum phase estimation, is out of reach of current quantum processors due to its high circuit-depths. Subspace-based quantum diagonalization methods offer a viable alternative for pre- and early-fault-tolerant quantum computers. Here, we introduce a quantum diagonalization algorithm which combines two key ideas on quantum subspaces: a classical diagonalization based on quantum samples, and subspaces constructed with quantum Krylov states. We prove that our algorithm converges in polynomial time under the working assumptions of Krylov quantum diagonalization and sparseness of the ground state. We then demonstrate the scalability of our approach by performing the largest ground-state quantum simulation of impurity models using a Heron quantum processors and the Frontier supercomputer. We consider both the single-impurity Anderson model with 41 bath sites, and a system with 4 impurities and 7 bath sites per impurity. Our results are in excellent agreement with Density Matrix Renormalization Group calculations.

研究动机与目标

• 为在容错前的设备上进行量子系统基态能量估计提供动机。
• 提出 SKQD，将 Krylov 量子对角化（KQD）与基于样本的对角化（SQD）统一。
• 在稀疏性假设和基态重叠度合理的前提下证明多项式时间收敛。
• 在晶格哈密顿量和单杂质安德森模型（SIAM）上展示数值与实验的可行性。

提出的方法

• 从时间演化的参考态 |ψk⟩ = e^{-ikHΔt}|ψ0⟩ 构造 Krylov 子空间，形成 d 维子空间。
• 直接从计算基中的 Krylov 状态进行采样，以收集用于子空间构造的比特串。
• 将 H 投影到采样子空间以得到 Ĥ，并求解经典本征问题以近似基态能量。
• 若真真实态为 (αL^(0), βL^(0))-稀疏且 |γ0|^2 = 与基态的重叠为多项式反比，则 SKQD 收敛并具有有界的加性误差。
• 使用收敛界 ε ≤ 8‖H‖(1−√αL^(0))^(1/2)，并将采样概率与重叠度与稀疏性相关联（定理 1）。
• 在晶格模型上进行数值演示，显示在 shot noise 下 SKQD 可能优于 KQD。
• 在 SIAM 实验中，通过 Jordan–Wigner 映射费米子，使用二阶 Trotter–Suzuki，并采用配置恢复步骤以与 DMRG 进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在基态稀疏性和初始重叠度合理的条件下，SKQD 是否以多项式时间收敛到基态能量？
• RQ2 在现实的 shot noise 和测量约束下，SKQD 与传统 KQD 的比较如何？
• RQ3 SKQD 是否能够在近端量子硬件上准确估算费米晶格模型（包括 SIAM）的基态能量与相关关联函数？
• RQ4 在 SIAM 的基组选择和基变换对电路深度与精度的影响是什么？

主要发现

• 在稀疏性假设和对基态的非零多项式重叠下，SKQD 收敛到基态能量的时间为多项式时间。
• 数值测试表明，在晶格哈密顿量下，SKQD 在存在 shot noise 时可优于 KQD。
• 以 41 个浴态（85 个量子比特）进行的 SIAM 最大基态量子模拟，使用最多 6×10^3 个两量子门，结果与 DMRG 显示出极好的一致性。
• 在 IBM 量子设备上的实验证明了 SKQD 在近端量子硬件中再现基态能量和相关关联函数的可行性。
• 配置恢复使从嘈杂的量子样本中提取有意义的物理观测量成为可能，使 SKQD 的结果在超出精确对角化能力的系统规模上仍与经典基准对齐。