[论文解读] Quantum Circuit Design for Training Perceptron Models

Yu Zheng, Sicong Lu+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文提出了一种使用Grover搜索算法训练感知机模型的量子线路设计，利用基于量子傅里叶变换（QFT）的算术运算实现Grover oracle。该方法在寻找分离超平面方面实现了二次加速，在IBM-Q上通过实验验证，经过三次迭代后正确分类器的成功概率达到90.7%。

ABSTRACT

Perceptron model is a fundamental linear classifier in machine learning and also the building block of artificial neural networks. Recently, Wiebe et al. (arXiv:1602.04799) proposed that the training of a perceptron can be quadratically speeded using Grover search with a quantum computer, which has potentially important big-data applications. In this paper, we design a quantum circuit for implementing this algorithm. The Grover oracle, the central part of the circuit, is realized by Quantum-Fourier-Transform based arithmetics that specifies whether an input weight vector can correctly classify all training data samples. We also analyze the required number of qubits and universal gates for the algorithm, as well as the success probability using uniform sampling, showing that it has higher possibility than spherical Gaussian distribution $N(0,1)$. The feasibility of the circuit is demonstrated by a testing example using the IBM-Q cloud quantum computer, where 16 qubits are used to classify four data samples.

研究动机与目标

• 设计一种实用的量子线路，实现Wiebe等人（2016）提出的量子版本空间感知机模型。
• 在近期量子硬件上利用Grover搜索算法高效训练线性分类器。
• 用更简单的Hadamard基均匀采样替代复杂的高斯态制备，以初始化权重向量。
• 通过小规模实例在真实量子处理器（IBM-Q）上验证该线路的可行性。

提出的方法

• 使用基于量子傅里叶变换（QFT）的算术运算实现Grover oracle，以检查给定权重向量是否能正确分类所有训练样本。
• 通过Hadamard门对权重向量进行初始化，以在所有候选权重向量上产生均匀叠加态。
• 每个数据样本被编码到独立的量子寄存器中，利用受控相位旋转和基于QFT的比较方法计算权重向量与数据向量的内积。
• 通过Grover迭代实现振幅放大，增强正确分类器态的振幅。
• 将线路分解为基本量子门，并在IBM-Q云平台上使用16量子比特进行测试。
• 在均匀采样下分析成功概率，结果表明其在高维特征空间中的缩放性能与高斯采样相当或更优。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用基本量子操作将量子版本空间感知机模型实现为实用的量子线路？
• RQ2 在基于Grover的训练框架中，通过Hadamard门实现的权重向量均匀采样是否能获得与高斯采样相当或更优的成功概率？
• RQ3 在感知机训练线路中，实现Grover oracle所需的量子比特数和通用门数是多少？
• RQ4 该线路在真实量子硬件上的表现如何？能否实现对正确分类器的高保真度检测？
• RQ5 该线路能否扩展至更大规模数据集，同时保持效率与准确性？

主要发现

• 该量子线路成功利用基于QFT的算术运算实现了感知机训练的Grover oracle，实现了对权重向量的高效验证。
• 在IBM-Q上的实验实现中，正确分类器的振幅达到90.7%，与理论预测值90.8%非常接近。
• 采用Hadamard基均匀采样可使成功概率随特征空间维度的增加而有利缩放，可能在高维下优于球面对称高斯采样。
• 该线路使用16个量子比特编码四个二维数据样本及其对应的权重向量，证明了其在当前NISQ设备上的可行性。
• Grover迭代次数被优化为三次，与理论预期一致：在16状态搜索空间中寻找单一解时，理论最优迭代数约为π/4√(16/1) ≈ 3次。
• 附录分析确认，在高维空间中对单位球面上的均匀采样，其成功概率与高斯采样相当或更优，尤其在维度增加时优势更明显。