[论文解读] Quantum circuit for a direct sum of two-dimensional unitary operators

Ville Bergholm, Juha J. Vartiainen+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2004

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

本文提出了一种用于均匀控制的单量子比特门——即作为二维幺正算符的直和的n量子比特量子电路——的构造方法，该方法使用 2^{n-1} - 1 个 CNOT 门、2^{n-1} 个单量子比特门以及一个 n 量子比特对角门。该方法基于改进的量子多路复用器，实现了对通用 n 量子比特门分解和态制备的门计数边界改进或匹配，且在仅使用最近邻相互作用的情况下实现了优化实现。

ABSTRACT

In this article we study n-qubit quantum gates which may be represented as direct sums of two-dimensional unitary operators. We call this class of gates uniformly controlled one-qubit gates. We present a quantum circuit which implements any gate of this type using 2^{n-1} - 1 controlled-NOT gates, 2^{n-1} one-qubit gates and a single n-qubit diagonal gate. The construction is based on a modified version of the so-called quantum multiplexor circuit. We illustrate the versatility of the uniformly controlled gates by applying them to the decomposition of a general n-qubit gate and an n-qubit state-preparation procedure. Moreover, we study the implementation of these circuits using only nearest-neighbor gates and give the worst-case one-qubit and CNOT gate counts for all of the aforementioned applications. In all four cases, the proposed method either improves or achieves the previously reported upper bounds for the gate counts.

研究动机与目标

• 开发一种针对 n 量子比特门的高效量子电路实现方法，这些门是二维幺正算符的直和，称为均匀控制的单量子比特门。
• 最小化实现此类门所需的 CNOT 门和单量子比特门数量，尤其是在仅允许最近邻耦合约束的条件下。
• 将所提出的电路应用于分解通用 n 量子比特幺正门，并以改进的门计数效率实现 n 量子比特态制备过程。
• 为所有考虑的应用建立紧致的门计数上界，改进先前报告的结果。

提出的方法

• 该构造使用改进的量子多路复用器架构，将均匀控制的单量子比特门分解为 2^{n-1} - 1 个受控-NOT 门、2^{n-1} 个单量子比特门以及一个 n 量子比特对角门的序列。
• 该方法利用直和幺正算符的结构，通过基于计算基态的条件控制来减少门开销。
• 通过重新排序和优化门序列，将电路适配到最近邻架构中，以满足量子比特连通性约束。
• 通过分块对角化将该分解应用于通用 n 量子比特门，通过在幺正算符对 |0⟩ 态的作用中编码目标态来实现态制备。
• 对最坏情况下的门计数进行分析和优化，确保在物理量子比特约束下实现最小的资源使用。

实验结果

研究问题

• RQ1 实现均匀控制的单量子比特门所需的最少 CNOT 门和单量子比特门数量是多少？
• RQ2 当仅允许最近邻两量子比特相互作用时，此类门应如何高效地分解？
• RQ3 该电路构造能否改进或匹配现有文献中关于通用 n 量子比特幺正门分解的上界？
• RQ4 该框架是否可用于优化 n 量子比特态制备过程，以减少门计数？

主要发现

• 所提出的电路使用精确的 2^{n-1} - 1 个 CNOT 门、2^{n-1} 个单量子比特门以及一个 n 量子比特对角门，实现任意均匀控制的单量子比特门。
• 该方法在通用 n 量子比特门分解和 n 量子比特态制备方面，均实现了门计数的改进或匹配上界。
• 在仅允许最近邻相互作用的限制下，该构造在最坏情况下仍能保持最优或近似最优的门计数。
• 该电路结构使得能够高效实现任意直和幺正算符，而这类算符是量子算法设计中的基本构建模块。