[论文解读] Quantum Circuit Learning

Kosuke Mitarai, Makoto Negoro+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 7

一句话总结

本文提出量子电路学习（QCL），一种混合量子-经典框架，通过迭代优化参数化的酉操作，训练低深度量子电路以执行机器学习任务。该方法可近似非线性函数，并成功实现分类与动力学拟合；模拟结果表明，6量子比特电路可准确建模10自旋系统中的3自旋动力学。

ABSTRACT

We propose a classical-quantum hybrid algorithm for machine learning on near-term quantum processors, which we call quantum circuit learning. A quantum circuit driven by our framework learns a given task by tuning parameters implemented on it. The iterative optimization of the parameters allows us to circumvent the high-depth circuit. Theoretical investigation shows that a quantum circuit can approximate nonlinear functions, which is further confirmed by numerical simulations. Hybridizing a low-depth quantum circuit and a classical computer for machine learning, the proposed framework paves the way toward applications of near-term quantum devices for quantum machine learning.

研究动机与目标

• 开发一种与近期量子硬件兼容的实用机器学习框架，避免使用高深度量子电路。
• 解决使用浅层电路与迭代参数优化训练量子电路以应对复杂任务的挑战。
• 证明量子电路可近似非线性函数，并执行分类与回归任务。
• 展示利用小型参数化量子电路学习复杂量子多体动力学的可行性。
• 研究酉演化在防止训练过程中过拟合方面的正则化效应。

提出的方法

• 使用参数化输入酉门 $U(\bm{x}_i)$ 将经典输入数据编码为量子态，作用于 $\ket{0}^{\otimes N}$。
• 对输入态应用参数化量子电路 $U(\bm{\theta})$，生成输出态 $\ket{\psi_{\text{out}}(\bm{x}_i, \bm{\theta})}$。
• 测量选定泡利算符 $\{B_j\}$ 的期望值，以提取经典输出特征。
• 将输出 $y(\bm{x}_i, \bm{\theta})$ 定义为测量期望值 $\langle B_j \rangle$ 的函数 $F$。
• 使用基于梯度的经典优化方法，最小化损失函数 $L(f(\bm{x}_i), y(\bm{x}_i, \bm{\theta}))$，以优化电路参数 $\bm{\theta}$。
• 采用标准优化技术（如随机梯度下降），梯度通过参数位移规则或类似方法计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过参数优化训练的低深度量子电路能否近似任意解析函数？
• RQ2 QCL框架能否有效执行非线性分类与回归任务？
• RQ3 小型量子电路能否从较大系统中学习复杂的量子多体动力学？
• RQ4 量子演化酉性质是否提供内在正则化，防止过拟合？
• RQ5 6量子比特量子电路在完全连通的伊辛哈密顿量下，对10自旋系统的动力学拟合效果如何？

主要发现

• 理论分析表明，具备足够量子比特的量子电路可近似任意解析函数，确立了QCL的通用近似能力。
• 数值模拟证实，QCL可利用低深度电路成功学习非线性函数并执行分类任务。
• 6量子比特量子电路能够准确拟合在完全连通的横向伊辛哈密顿量下，10自旋系统中三个自旋的 $Z$-自旋期望值的时间演化。
• 模拟结果表明，学习到的动力学在8个时间单位的时间窗口内与教师数据高度吻合，输入被均匀映射至 $x \in [-1,1]$。
• 该框架展现出正则化效应：酉演化可防止过拟合，与经典回归相比，后者需使用极大权重向量（$\|\bm{w}\| \approx 15800$）。
• 该方法通过依赖迭代参数优化避免高深度电路，使其适用于相干时间有限的近期量子处理器。