[论文解读] Quantum circuits for solving local fermion-to-qubit mappings

Jannes Nys, Giuseppe Carleo|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用 4

一句话总结

本文提出了一类量子线路，可在局域费米子到量子比特的映射中精确实现高斯定律约束，从而实现每步 Trotter 时间演化线路的恒定深度。该方法使用辅助费米子自由度和酉操作，保持局域性与费米统计特性，显著提升了在 NISQ 设备上模拟 d>1 维费米子系统的可扩展性。

ABSTRACT

Local Hamiltonians of fermionic systems on a lattice can be mapped onto local qubit Hamiltonians. Maintaining the locality of the operators comes at the expense of increasing the Hilbert space with auxiliary degrees of freedom. In order to retrieve the lower-dimensional physical Hilbert space that represents fermionic degrees of freedom, one must satisfy a set of constraints. In this work, we introduce quantum circuits that exactly satisfy these stringent constraints. We demonstrate how maintaining locality allows one to carry out a Trotterized time-evolution with constant circuit depth per time step. Our construction is particularly advantageous to simulate the time evolution operator of fermionic systems in d>1 dimensions. We also discuss how these families of circuits can be used as variational quantum states, focusing on two approaches: a first one based on general constant-fermion-number gates, and a second one based on the Hamiltonian variational ansatz where the eigenstates are represented by parametrized time-evolution operators. We apply our methods to the problem of finding the ground state and time-evolved states of the $t$-$V$ model.

研究动机与目标

• 解决数字量子计算机上费米子量子模拟中 Jordan-Wigner 量子弦的非局域性问题。
• 开发一种量子线路，精确满足通过辅助自由度实现的局域费米子到量子比特映射所引发的高斯定律约束。
• 实现在更高维度（d>1）下局域费米子哈密顿量的恒定深度 Trotter 时间演化。
• 构建保持费米子数和周期性约束的变分量子线路，用于基态与时间演化态的制备。
• 提供一种可扩展、硬件高效的框架，用于超越传统 Jordan-Wigner 编码，模拟局域费米子系统。

提出的方法

• 该方法采用一种引入辅助费米子模式以消除非局域 Jordan-Wigner 量子弦的局域费米子到量子比特映射。
• 通过局部酉操作构建量子线路，精确实现高斯定律约束，确保物理希尔伯特空间得以保留。
• 时间演化线路仅使用局域门，每步 Trotter 的电路深度恒定，与系统尺寸无关。
• 该方法利用广义 Jordan-Wigner 变换，借助辅助费米子在局域存储奇偶性信息。
• 变分线路通过恒定费米子数门和基于哈密顿量变分 ansatz 的参数化时间演化算子设计。
• 只要高斯约束是局域定义且具有空间结构，该方法适用于任意晶格拓扑。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅使用局域量子门实现具有精确约束的局域费米子到量子比特映射？
• RQ2 能否为 d>1 维中局域费米子哈密顿量的时间演化构建恒定深度的量子线路？
• RQ3 如何设计变分量子线路以在受限希尔伯特空间中保持费米子数和周期性？
• RQ4 与标准 Jordan-Wigner 编码相比，局域映射下时间演化线路的深度如何随系统规模变化？
• RQ5 该框架能否推广至模拟具有高斯定律不变性的规范场理论？

主要发现

• 所提出的量子线路在每步 Trotter 时间演化中实现恒定电路深度，其标度为 O(1)，而非以往方法的 O(L)。
• 该方法通过局域酉操作精确实现高斯定律约束，确保物理希尔伯特空间被完整保留。
• 利用所提出的 ansatz，变分量子特征值求解器（VQE）成功计算了 t-V 模型的基态能量。
• 该方法通过消除长程 Jordan-Wigner 量子弦，实现了对 2D 及更高维费米子系统的高效模拟。
• 由于约束的拓扑性质，同一电路结构可复用于相同晶格拓扑下的不同哈密顿量。
• 该框架可扩展至其他局域费米子到量子比特映射，并可适配用于模拟具有高斯定律不变性的规范场理论。