[论文解读] Quantum Circuits For Two-Dimensional Isometric Tensor Networks

Lucas Slattery, Bryan K. Clark|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 9

一句话总结

本文提出了 qisoTNS，即二维等距张量网络试探态的量子线路实现，可实现对二维自旋系统的高效且稳健的变分量子模拟。该试探态通过分层训练实现比特效率并缓解梯度消失问题，在噪声环境下对二维横向场伊辛模型和 $J_1$-$J_2$ 海森堡模型均表现出优异性能。

ABSTRACT

The variational quantum eigensolver (VQE) combines classical and quantum resources in order simulate classically intractable quantum states. Amongst other variables, successful VQE depends on the choice of variational ansatz for a problem Hamiltonian. We give a detailed description of a quantum circuit version of the 2D isometric tensor network (isoTNS) ansatz which we call qisoTNS. We benchmark the performance of qisoTNS on two different 2D spin 1/2 Hamiltonians. We find that the ansatz has several advantages. It is qubit efficient with the number of qubits allowing for access to some exponentially large bond-dimension tensors at polynomial quantum cost. In addition, the ansatz is robust to the barren plateau problem due emergent layerwise training. We further explore the effect of noise on the efficacy of the ansatz. Overall, we find that qisoTNS is a suitable variational ansatz for 2D Hamiltonians with local interactions.

研究动机与目标

• 解决在量子比特数量和相干时间有限的 NISQ 时代量子计算机上模拟二维量子多体系统的挑战。
• 开发二维等距张量网络（isoTNS）的量子线路版本，实现高键维数态的高效表示，同时降低量子比特开销。
• 通过利用试探态的等距结构实现分层训练，缓解变分量子算法中的梯度消失问题。
• 在真实噪声模型（包括门错误和随机噪声）下评估该试探态的鲁棒性，以评估其在近期量子设备上的实际可行性。

提出的方法

• 通过将经典 isoTNS 张量映射为带有等距约束的参数化量子线路，构建二维等距张量网络的量子线路版本（qisoTNS）。
• 采用分层结构实现，张量向正交中心收缩，通过酉操作确保满足等距条件。
• 采用分层训练策略，无论系统大小如何，正交中心附近的参数始终保持可训练，从而降低梯度消失风险。
• 在两个二维自旋-1/2 量哈密顿量上基准测试该试探态：横向场伊辛模型和 $J_1$-$J_2$ 海森堡模型，使用无噪声和有噪声的量子模拟器。
• 通过每门的去极化和比特翻转错误模拟噪声，评估在噪声条件下能量期望值和自旋关联函数的性能。
• 将 qisoTNS 的性能与具有相似门数的标准硬件高效试探态进行对比，以评估其相对精度和抗噪声能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 qisoTNS 试探态是否能仅以多项式量级的量子比特成本，高效表示具有指数级大键维数的二维自旋哈密顿量基态？
• RQ2 qisoTNS 的等距结构是否能缓解变分量子电子结构求解器（VQE）优化中的梯度消失问题？
• RQ3 在真实噪声模型下，qisoTNS 在能量和关联函数精度方面相较于标准硬件高效试探态表现如何？
• RQ4 增加键量子比特数（$n_{bq}$）是否能提升纠缠相（如 $J_1$-$J_2$ 海森堡模型相变附近）的基态保真度？
• RQ5 电路深度如何影响可观测量中的误差累积，特别是对电路中更深层的量子比特之间的关联函数？

主要发现

• qisoTNS 试探态实现了比特效率，对于 $N\times N$ 系统，其量子比特数量按 $O(N\log\chi)$ 缩放，可在多项式量子成本下访问指数级大的键维数。
• 在 $4\times4$ 横向场伊辛模型中，$n_{bq}=1$ 的 qisoTNS 试探态在所有研究的哈密顿量参数下均以高保真度成功表示了基态。
• 在接近相变点的 $J_1$-$J_2$ 海森堡模型中（$J_1=1$，$J_2=0.5$），$n_{bq}=2$ 的试探态相比 $n_{bq}=1$ 实现了更高的基态保真度，表明增加键量子比特可更好表征纠缠态。
• 由于分层可训练性，qisoTNS 展现出对梯度消失问题的鲁棒性，即使在大系统中，正交中心附近的参数仍保持可训练。
• 在噪声条件下，qisoTNS 在所有测试的系统尺寸和错误概率下，能量估计精度始终优于标准硬件高效试探态。
• 噪声分析表明，更深层的可观测量（如涉及远离输入端的量子比特的关联函数）因累积门噪声而表现出更高误差，但 qisoTNS 仍保持优于标准试探态的整体精度。