[论文解读] Quantum-classical correspondence of work distributions for initial states with quantum coherence

Rui Pan, Zhaoyu Fei+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2019

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用 7

一句话总结

本文通过证明利用量子费曼-卡茨公式和相空间表述，量子功分布的主导项与经典功分布一致，建立了具有初始相干性的开放量子系统中功分布的量子-经典对应关系。该研究通过证明其经典极限与平衡统计力学一致，为替代的功定义（如全计数统计和玛尔根劳-希尔分布）提供了理论依据。

ABSTRACT

The standard definition of quantum fluctuating work is based on the two-projective energy measurement, which however does not apply to systems with initial quantum coherence because the first projective energy measurement destroys the initial coherence, and affects the subsequent evolution of the system. To address this issue, several alternative definitions, such as those based on the full counting statistics and the Margenau-Hill distribution, have been proposed recently. These definitions seem ad hoc because justifications for them are still lacking. In the current study, by utilizing the quantum Feynman-Kac formula and the phase space formulation of quantum mechanics, we prove that the leading order of work distributions is equal to the classical work distribution. Thus we prove the validity of the quantum-classical correspondence of work distributions for initial states with quantum coherence, and provide some justification for those definitions of work. We use an exactly solvable model of the linearly dragged harmonic oscillator to demonstrate our main results.

研究动机与目标

• 解决具有初始量子相干性的系统中定义量子涨落功的模糊性问题，其中标准的两次投影测量（TPM）会破坏相干性并扭曲动力学。
• 为避免测量反作用的替代功定义（如全计数统计（FCS）和玛尔根劳-希尔（MH）分布）提供理论基础。
• 在存在初始相干性的情况下，建立功分布的量子-经典对应关系，确保在半经典极限下与经典统计力学的一致性。
• 通过量子相空间形式化和量子费曼-卡茨公式进行严格推导，验证这些替代定义的有效性。
• 通过一个精确可解模型——线性拖动的谐振子，展示这些定义的有效性。

提出的方法

• 使用量子费曼-卡茨公式，将量子功的特征函数表示为相空间轨迹的形式。
• 应用Wigner相空间表述，将密度矩阵和功分布表示为Wigner函数和经典相空间变量的形式。
• 通过将量子功分布按ℏ的幂次展开，推导出功特征函数的主导项（经典项）。
• 证明量子功特征函数的主导项与经典功特征函数完全一致，从而证明了量子-经典对应关系。
• 通过时间依赖哈密顿下初始态的相空间演化，将量子功分布与经典功进行比较。
• 通过线性拖动谐振子模型进行数值验证，计算FCS和MH定义在ℏ的二阶下的功特征函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在半经典极限下，具有初始相干性的量子系统的功分布是否表现出量子-经典对应？
• RQ2 替代功定义（如FCS和玛尔根劳-希尔）能否通过其经典极限得到合理解释？
• RQ3 初始量子相干性的存在如何影响标准两次投影测量（TPM）方法在量子功定义中的有效性？
• RQ4 量子功分布在相空间中的主导项是什么？它与经典功统计有何关系？
• RQ5 在半经典区域，FCS和玛尔根劳-希尔定义的量子功是否能产生一致的经典极限？

主要发现

• 通过量子费曼-卡茨公式和相空间表述推导出的量子功特征函数的主导项，与经典功特征函数完全一致。
• 这证明了在存在初始量子相干性的系统中，功分布的量子-经典对应关系成立，即使TPM方法因破坏相干性而失效。
• FCS和玛尔根劳-希尔定义的量子功，其主导项与经典功统计一致，从而为在相干初始态中使用这些定义提供了理论依据。
• 对功特征函数的二阶量子修正项的数值评估表明，在ℏ → 0极限下，经典极限得以恢复。
• 证明了投影能量测量后测量态的Wigner函数，是初始Wigner函数在相空间中恒定半径圆上的平均，从而确认了测量过程的经典极限。
• 推导结果确认，无论初始态是否具有相干性，经典功分布均作为半经典展开中的主导贡献出现。