[论文解读] Quantum Clustering with k-Means: a Hybrid Approach

Alessandro Poggiali, Alessandro Berti+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

本文提出一种混合量子k-Means聚类方法，通过三种逐步并行化的量子电路加速聚类分配中的距离计算。利用量子并行性，该方法在最先进版本中将距离计算的复杂度降低至O(1)，实现了与经典k-Means相当的聚类结果，尽管当前噪声量子硬件限制了实际性能。

ABSTRACT

Quantum computing is a promising paradigm based on quantum theory for performing fast computations. Quantum algorithms are expected to surpass their classical counterparts in terms of computational complexity for certain tasks, including machine learning. In this paper, we design, implement, and evaluate three hybrid quantum k-Means algorithms, exploiting different degree of parallelism. Indeed, each algorithm incrementally leverages quantum parallelism to reduce the complexity of the cluster assignment step up to a constant cost. In particular, we exploit quantum phenomena to speed up the computation of distances. The core idea is that the computation of distances between records and centroids can be executed simultaneously, thus saving time, especially for big datasets. We show that our hybrid quantum k-Means algorithms can be more efficient than the classical version, still obtaining comparable clustering results.

研究动机与目标

• 设计并实现混合量子k-Means算法，利用量子并行性加速计算开销较大的聚类分配步骤。
• 解决将经典数据映射到量子态时保持聚类可分性的挑战，尤其在2-范数归一化约束下。
• 评估量子k-Means变体在真实与模拟量子硬件上的性能与可扩展性，并与经典基线进行比较。
• 研究在近期量子设备中，后选择与电路执行次数（shots）对结果准确率的影响。
• 探究尽管存在硬件噪声与开销，量子距离计算中的速度提升是否能转化为实际效率增益。

提出的方法

• 提出三种量子k-Means变体：q1:1-k-Means（每个电路计算单个距离）、q1:k-k-Means（单条记录与所有质心计算）、qM:k-k-Means（所有记录与所有质心计算），均利用量子并行性。
• 采用逆球极投影（ISP）将N维数据映射到(N+1)维空间中的单位球面，提升在2-范数归一化下的聚类可分性。
• 使用受控-SWAP（Fredkin）门与Hadamard门，通过量子态保真度估计欧几里得距离，实现基于叠加的并行距离计算。
• 使用IBM的Qiskit框架执行量子电路，通过后选择与重复执行（shots）提升统计准确性。
• 将量子结果与经典δ-k-means在合成与真实数据集上进行比较，以评估聚类质量与收敛性。
• 通过实验确定，为保持准确性，尤其在更高并行度版本中，执行次数（shots）必须与记录数和聚类数呈线性关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否有效利用量子并行性降低k-Means聚类中聚类分配步骤的计算复杂度？
• RQ2 数据编码方式的选择（如ISP与标准归一化）如何影响量子硬件上聚类的可分性与算法性能？
• RQ3 当前的含噪声中等规模量子（NISQ）设备在多向量量子电路执行聚类任务方面支持程度如何？
• RQ4 通过量子并行性将电路复杂度从O(Mk)降低至O(1)是否能带来相对于经典或低并行度量子版本的可测量性能提升？
• RQ5 为获得可靠聚类结果，所需的电路重复次数（shots）是多少？该值如何随问题规模增长？

主要发现

• qM:k-k-Means变体通过在叠加中同时计算所有点到质心的距离，实现了每个电路执行的O(1)复杂度，代表了最高程度的量子并行性。
• 当电路执行次数（shots）与记录数和聚类数呈线性关系时，三种量子变体的聚类结果均与经典δ-k-means基线相当。
• q1:1-k-Means版本在真实量子硬件上成功识别出正确聚类，尽管每次电路执行耗时约6秒，主要受通信开销影响。
• q1:k-k-Means版本在真实硬件上表现不佳，表明当前NISQ设备尚无法可靠处理具有更高量子比特纠缠与复杂度的电路。
• 尽管理论上具有优势，但由于对执行次数（shots）要求过高及硬件限制，实际中未观察到显著加速，尤其在最并行化的版本中。
• 本研究证实，后选择与执行次数（shots）是获得准确结果的关键因素，且在当前量子设备上实现可靠性能需对shots进行经验调优。