[论文解读] Quantum Coarse-Graining: An Information-Theoretic Approach to Thermodynamics

Philippe Faist|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 12

一句话总结

本文提出了一种信息论框架，用于量子热力学，通过抽象化能量等物理量，推广了热操作。它定义了一种新的熵度量——'相干相对熵'，统一了条件熵与相对熵，并通过典型性展示了宏观热力学的涌现，恢复了教科书中的定律，包括热力学第二定律和气体的热力学势。

ABSTRACT

We investigate fundamental connections between thermodynamics and quantum information theory. First, we show that the operational framework of thermal operations is nonequivalent to the framework of Gibbs-preserving maps, and we comment on this gap. We then introduce a fully information-theoretic framework generalizing the above by making further abstraction of physical quantities such as energy. It is technically convenient to work with and reproduces known results for finite-size quantum thermodynamics. With our framework we may determine the minimal work cost of implementing any logical process. In the case of information processing on memory registers with a degenerate Hamiltonian, the answer is given by the max-entropy, a measure of information known from quantum information theory. In the general case, we obtain a new information measure, the "coherent relative entropy", which generalizes both the conditional entropy and the relative entropy. It satisfies a collection of properties which justifies its interpretation as an entropy measure and which connects it to known quantities. We then present how, from our framework, macroscopic thermodynamics emerges by typicality, after singling out an appropriate class of thermodynamic states possessing some suitable reversibility property. A natural thermodynamic potential emerges, dictating possible state transformations, and whose differential describes the physics of the system. The textbook thermodynamics of a gas is recovered as well as the form of the second law relating thermodynamic entropy and heat exchange. Finally, noting that quantum states are relative to the observer, we see that the procedure above gives rise to a natural form of coarse-graining in quantum mechanics: Each observer can consistently apply the formalism of quantum information according to their own fundamental unit of information.

研究动机与目标

• 建立量子信息理论与热力学之间的基本联系。
• 弥合量子热力学中热操作与保持吉布斯态映射之间的差距。
• 开发一种广义框架，抽象化能量等物理量，实现最小功耗的计算。
• 推导出一种新的信息度量——'相干相对熵'，其推广了已知的熵概念。
• 展示宏观热力学如何通过典型性与观察者依赖的粗粒化，从量子信息原理中涌现。

提出的方法

• 提出一个完全基于信息论的框架，抽象化能量等物理可观测量，从而推广热操作。
• 引入'相干相对熵'作为新的信息度量，其推广了条件熵与相对熵。
• 利用典型性论证，表明具有可逆热力学态的量子系统可涌现出宏观热力学。
• 将该框架应用于推导逻辑过程的最小功耗，其中最大熵控制简并哈密顿系统。
• 建立一个自然的热力学势，其微分描述系统动力学，从而恢复教科书中的热力学。
• 引入观察者依赖的量子粗粒化，每个观察者根据其基本信息单位应用量子信息形式化。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在完全基于信息论的框架下重新表述量子热力学，且独立于特定物理量？
• RQ2 在有限尺寸的量子系统中，实现给定逻辑过程的最小功耗是多少？
• RQ3 相干相对熵与已知熵度量（如条件熵与相对熵）之间有何关系？
• RQ4 宏观热力学如何通过典型性从量子信息原理中涌现？
• RQ5 量子力学中的观察者依赖性如何导致热力学描述中自然的粗粒化形式？

主要发现

• 该框架表明，热操作与保持吉布斯态的映射在操作上并不等价，揭示了先前方法中的根本性差距。
• 对于具有简并哈密顿量的存储寄存器，最小功耗由最大熵决定，这是量子信息理论中已知的度量。
• 引入了相干相对熵作为新的信息度量，其满足关键熵性质，并推广了条件熵与相对熵。
• 当考虑具有可逆性性质的态时，宏观热力学通过典型性涌现，恢复了教科书中的热力学势及其微分。
• 热力学第二定律（关联热量交换与熵变）作为形式化结果被恢复。
• 观察者依赖的粗粒化自然出现，每个观察者根据其基本信息单位应用量子信息形式化。