[论文解读] Quantum communication protocols by quantum walks with two coins

Yun Shang, Yu Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于双量子币的离散时间量子行走的新型量子通信框架，实现完美态传输与广义量子隐形传态。通过将信息编码在量子币1中，并交替应用两个量子币算符，该协议可在多种图结构（包括直线、N-环、完全图和正则图）上实现完美量子比特与 qudit 态传输，且在演化过程中无需外部控制，为可扩展量子网络提供通用平台。

ABSTRACT

We introduce some new perfect state transfer and teleportation schemes by quantum walks with two coins. Encoding the transferred information in coin 1 state and alternatively using two coin operators, we can perfectly recover the information on coin 1 state at target position only by at most two times of flipping operation. Based on quantum walks with two coins either on the line or on the $N$-circle, we can perfectly transfer any qubit state. In addition, using quantum walks with two coins either on complete graphs or regular graphs, we can first implement perfect qudit state transfer by quantum walks. Compared with existing schemes driven by one coin, more general graph structures can be used to perfectly transfer more general state. Moreover, the external control of coin operator during the transmitting process can be decreased greatly. Selecting coin 1 as the sender and coin 2 as the receiver, we also study how to realize generalized teleportation over long steps of walks by the above quantum walk models. Because quantum walks is an universal quantum computation model, our schemes may provide an universal platform for the design of quantum network and quantum computer.

研究动机与目标

• 基于双量子币的量子行走，开发一种用于可扩展量子网络的通用量子通信框架。
• 通过在更广泛的图结构（包括完全图和正则图）上实现完美态传输，克服单量子币量子行走的局限性。
• 通过使用交替量子币操作而非位置依赖算符，降低传输过程中的外部控制复杂度。
• 利用双量子币模型，将协议扩展至长行走步长的广义隐形传态。
• 证明此前单量子币行走无法实现的 qudit 态传输，在完全图和正则图上是可行的。

提出的方法

• 将未知量子态编码在量子币1子空间中，作为行走的初始态。
• 在每一步交替应用两个不同的量子币算符，以驱动图上的量子行走演化。
• 使用位置空间作为传播介质，量子币2作为中继，以保持并传递态信息。
• 通过在位置空间和量子币1空间进行投影测量，随后施加局部幺正修正，实现恢复机制。
• 对量子币1态使用傅里叶变换基进行测量，以在目标位置实现态重建。
• 基于测量结果设计特定的幺正操作，以在目标位置完美恢复原始态。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过双量子币量子行走在无限直线和N-环上实现完美量子比特态传输，且无需位置依赖的量子币控制？
• RQ2 是否可以通过双量子币量子行走在完全图和d-正则图上实现完美qudit态传输（而单量子币行走无法实现）？
• RQ3 如何利用双量子币量子行走模型在长行走步长上实现广义隐形传态？
• RQ4 何种测量与修正策略可确保在任意目标位置实现完美态恢复？
• RQ5 与现有方案相比，双量子币模型在多大程度上减少了量子行走演化过程中对外部控制的需求？

主要发现

• 通过交替使用双量子币操作，在无限直线和N-环上均实现了完美量子比特态传输，且无需限制于对称位置或偶数N。
• 首次在完全图和d-正则图上成功实现了完美qudit态传输，基于双量子币量子行走模型。
• 该协议在演化过程中无需任何外部控制——仅需初始编码和最终测量，配合局部幺正修正，显著降低实验复杂度。
• 通过测量位置和量子币1态，并基于结果应用定制化幺正操作，实现了长行走步长的广义隐形传态。
• 在N-环上经过2t步后，最终态表示为 $ |\phi\rangle^{2t} = \sum_{m=0}^{d-1}\sum_{k=0}^{d-1}a_m|A_i(m+k)\bmod n\rangle|m\rangle|k\rangle/\sqrt{d} $，可通过测量与修正实现完美恢复。
• 对于满足 $ N $ 与 $ A_i $ 互素的N-环，不同 $ m+k $ 值映射到不同位置，从而实现无歧义的态重建。