[论文解读] Quantum computation algorithm for many-body studies

Eirik Ovrum, M. Hjorth‐Jensen|arXiv (Cornell University)|May 14, 2007

Quantum many-body systems参考文献 40被引用 13

一句话总结

本文提出了一种量子算法，利用约旦-维尔纳变换通过两量子比特门在量子计算机上模拟一般费米子多体哈密顿量。该算法实现了门操作数量与系统尺寸的线性标度，并通过高精度计算 Hubbard 模型和配对哈密顿量的本征值与本征态，验证了该方法的可行性。

ABSTRACT

We show in detail how the Jordan-Wigner transformation can be used to simulate any fermionic many-body Hamiltonian on a quantum computer. We develop an algorithm based on appropriate qubit gates that takes a general fermionic Hamiltonian, written as products of a given number of creation and annihilation operators, as input. To demonstrate the applicability of the algorithm, we calculate eigenvalues and eigenvectors of two model Hamiltonians, the well-known Hubbard model and a generalized pairing Hamiltonian. Extensions to other systems are discussed.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展的量子算法，用于在量子计算机上模拟任意费米子多体哈密顿量。
• 通过利用量子计算的线性资源标度，解决模拟费米子系统时经典方法的指数复杂度问题。
• 通过精确计算两个著名模型哈密顿量（Hubbard 模型和配对模型）的本征值，证明该算法的可行性。
• 提供一种系统性框架，将一般 m 体费米子相互作用转换为等效的量子比特操作，利用约旦-维尔纳变换。

提出的方法

• 约旦-维尔纳变换将费米子的产生和湮灭算符映射为量子比特上的自旋-1/2 波厄尔算符，从而在量子比特希尔伯特空间中表示费米子哈密顿量。
• 该算法将两体费米子哈密顿量中的每一项分解为一系列两量子比特量子门，确保模拟复杂度为多项式时间。
• 采用相位估计算法，从约旦-维尔纳映射哈密顿量生成的时间演化算符中提取本征值和本征态。
• 该方法确保模拟单个 m 体相互作用项所需的两量子比特门数量随量子比特数（N）线性增长，其中 N 为单粒子能级数。
• 通过涉及作用于前序量子比特的泡利-Z 矩阵的非局域字符串算符，保持费米子反对易关系。
• 该算法通过数值模拟应用于模型体系，报告了不同系统尺寸下的门数，以验证其可扩展性。

实验结果

研究问题

• RQ1 约旦-维尔纳变换能否系统性地应用于将一般费米子多体哈密顿量映射为适合在量子计算机上进行量子模拟的形式？
• RQ2 对于给定的费米子哈密顿量项，所需两量子比特门的数量如何随量子比特数变化？
• RQ3 该算法能否利用量子模拟高精度计算复杂费米子模型（如 Hubbard 模型和配对模型）的本征值和本征态？
• RQ4 模拟费米子系统中高阶（m 体）相互作用的计算成本（以门操作数衡量）是多少？
• RQ5 该算法的性能如何随系统尺寸增大而变化，特别是在门数和模拟保真度方面？

主要发现

• 对于配对哈密顿量，模拟时间演化算符所需的两量子比特门数分别为：2 到 12 个量子比特时，门数依次为 9、119、333、651、1073 和 1598，显示出与系统尺寸的线性标度关系。
• 对于 Hubbard 模型，门数从 2 个量子比特时的 9 增加到 12 个量子比特时的 219，证实了相同的线性标度行为。
• 该算法在配对模型和 Hubbard 模型上与精确对角化结果高度一致，验证了其准确性。
• 将每个 m 体费米子相互作用项转换为量子比特操作所需的两量子比特门数，随量子比特数 N 线性增长。
• 该方法可高效模拟在多体物理中最为常见的两体哈密顿量，具有多项式门复杂度。
• 该框架具有通用性且可扩展至更高阶相互作用及其他费米子系统，包括具有更高单粒子简并度的核壳模型计算。