[论文解读] Quantum computation, quantum state engineering, and quantum phase transitions driven by dissipation

Frank Verstraete, Michael M. Wolf+1 more|ArXiv.org|Mar 10, 2008

Quantum Information and Cryptography参考文献 25被引用 26

一句话总结

该论文提出了一种仅通过耗散过程实现通用量子计算与量子态工程的新框架，无需相干酉演化。结果表明，局部、时间不变的耗散系统之稳态可编码量子线路的计算结果或无 frustration 的哈密顿量的基态，收敛时间多项式增长，且对初始条件和噪声具有内在鲁棒性。

ABSTRACT

We investigate the computational power of creating steady-states of quantum dissipative systems whose evolution is governed by time-independent and local couplings to a memoryless environment. We show that such a model allows for efficient universal quantum computation with the result of the computation encoded in the steady state. Due to the purely dissipative nature of the process, this way of doing quantum computation exhibits some inherent robustness and defies some of the DiVincenzo criteria for quantum computation. We show that there is a natural class of problems that can be solved with such a model - the preparation of ground states of frustration free quantum Hamiltonians. This allows for robust and efficient creation of exotic states that exhibit features like topological quantum order and the creation of PEPS and it proves the existence of novel dissipative phase transitions. In particular the latter can in principle be verified experimentally with present day technology such as with optical lattices.

研究动机与目标

• 证明仅通过耗散动力学即可实现通用量子计算，从而避免对相干酉演化的需求。
• 证明诸如矩阵乘积态（MPS）、投影 entangled pair 态（PEPS）及拓扑码等奇异量子态可通过耗散高效制备。
• 确立仅通过调节耗散参数即可驱动的耗散量子相变的存在性，其行为类似于平衡相变。
• 证明耗散过程的稳态唯一且可在多项式时间内达到，从而确保效率与鲁棒性。
• 提供一种通用方法以构建所需的 Lindblad 主方程，可适配当前实验平台（如超冷原子与囚禁离子）。

提出的方法

• 构建一个具有局部 Lindblad 算符 $ L_i $ 和 $ L_t $ 的 Lindblad 主方程，通过在辅助时钟寄存器中编码时间来模拟量子线路。
• 采用一元编码的时钟寄存器，确保所有 Lindblad 算符保持严格局部，从而支持物理实现。
• 设计 Liouvillian，使其唯一稳态 $ \rho_0 = \frac{1}{T+1} \sum_t |\psi_t\rangle\langle\psi_t| \otimes |t\rangle\langle t| $ 编码量子线路的输出。
• 证明存在谱隙 $ \Delta = \pi^2 / (2T+3)^2 $，确保收敛至稳态的时间为多项式时间 $ \text{poly}(T) $，且与系统尺寸 $ N $ 无关。
• 实现辅助比特介导的耗散：将系统与辅助量子比特耦合，哈密顿量为 $ H = \Omega(\sigma_- L^\dagger + \sigma_-^\dagger L) $，随后通过二阶微扰理论绝热消除激发态，获得有效耗散映射。
• 对于态工程，迭代应用一系列局部完全正映射 $ \mathcal{S}_{r,1} $，以投影至无 frustration 哈密顿量的基态子空间，误差界限通过迹不等式与谱分析推导。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅通过耗散过程实现通用量子计算，而无需相干酉演化？
• RQ2 能否通过耗散高效制备无 frustration 哈密顿量的基态（包括拓扑码与 PEPS）？
• RQ3 当调节耗散参数时，耗散系统的稳态是否表现出物理性质的突变，表明存在耗散量子相变？
• RQ4 能否将收敛至稳态的时间以电路深度 $ T $ 的多项式形式界定，以确保效率？
• RQ5 由于动力学完全为耗散性，稳态是否唯一且对初始条件与微扰具有鲁棒性？

主要发现

• 所提出的耗散量子计算（DQC）模型仅使用局部、时间不变的 Lindblad 算符，无需相干酉演化，即可实现通用量子计算。
• 稳态 $ \rho_0 $ 唯一且可在时间 $ \mathcal{O}(T^2) $ 内达到，谱隙 $ \Delta = \pi^2 / (2T+3)^2 $ 确保收敛时间与系统尺寸 $ N $ 无关，为多项式时间。
• 通过测量时钟寄存器，可以概率 $ 1/T $ 从稳态中提取任意量子线路的输出，且结果对初始态制备具有鲁棒性。
• 该方法可高效制备矩阵乘积态（MPS）与投影 entangled pair 态（PEPS），包括 toric 代码与 Levin-Wen 模型等拓扑码。
• 通过调节耗散参数，稳态可经历量子相变，相变点在热力学极限下可探测。
• 通过使用 $ \mathcal{O}(N^{2\log_2 N + \log_2 C}) $ 次映射应用，可使制备无 frustration 哈密顿量基态的误差任意小，且通过调节 $ C $ 可实现次指数级缩放。