[论文解读] Quantum computation with abelian anyons

Seth Lloyd|ArXiv.org|Apr 3, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用 55

一句话总结

本文表明，通过利用任意 anyons 之间的编织所产生的拓扑几何相位，结合局部单 anyon 操作（如跃迁和相位位移），可以实现通用量子计算。关键结果是，受拓扑保护的受控相位门与单量子比特旋转相结合，可实现通用量子逻辑，相较于非交换 anyons，这一路径更具实验可行性，尽管其容错能力有所降低。

ABSTRACT

A universal quantum computer can be constructed using abelian anyons. Two qubit quantum logic gates such as controlled-NOT operations are performed using topological effects. Single-anyon operations such as hopping from site to site on a lattice suffice to perform all quantum logic operations. Quantum computation using abelian anyons shares some but not all of the robustness of quantum computation using non-abelian anyons.

研究动机与目标

• 证明尽管缺乏完整的拓扑容错能力，任意 anyons 仍可支持通用量子计算。
• 展示通过 anyons 编织可实现拓扑两量子比特门，诱导相位因子。
• 提出基于晶格 anyons 或干涉仪设置的实用框架，以实现物理实现。
• 比较任意 anyons 与非交换 anyons 量子计算的鲁棒性，突出其在容错能力上的权衡。
• 通过量子霍尔系统或具有自旋自由度的干涉技术，探索实验可行性。

提出的方法

• 量子比特编码在双格点晶格上，|0⟩_j = |+−⟩_jj′ 且 |1⟩_j = |−+⟩_jj′，实现叠加与纠缠。
• 单 anyon 操作——相位位移（A_j）与交换（B_jk）——可通过 x 轴与 z 轴旋转实现任意单量子比特旋转。
• 两量子比特受控相位门通过将一个量子比特的第一个站点绕另一个量子比特的第一个站点编织实现，仅当两个站点均被占据时获得相位 e^{iϕ}。
• 编织操作具有拓扑特性：相位仅取决于路径的拓扑结构，而不依赖于其精确形状，只要未环绕其他 anyons 即可。
• 干涉仪实现利用磁场梯度将 anyon 波函数分裂并重新组合，模拟类似 Stern-Gerlach 的编织过程。
• 通过编程初始 anyon 位置，应用相位位移与交换实现局部门，并通过编织实现纠缠，从而实现量子线路。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否仅通过任意 anyons 即可实现通用量子计算，尽管其拓扑保护能力有限？
• RQ2 在任意 anyons 系统中，如何通过编织实现拓扑两量子比特纠缠门？
• RQ3 局部单 anyon 操作在与拓扑编织结合时，如何实现通用门集？
• RQ4 任意 anyonic 量子计算的容错能力与非交换 anyons 相比如何？
• RQ5 在固态或干涉仪系统中，哪些是可行的任意 anyonic 量子计算物理实现？

主要发现

• 通过结合局部单 anyon 操作与用于两量子比特门的拓扑编织，任意 anyons 可实现通用量子计算。
• 受控相位门通过编织实现，仅当控制与目标量子比特均被占据时获得相位 e^{iϕ}，当 ϕ=π 时等价于受控-NOT 门。
• 单量子比特门通过双格点量子比特上的相位位移与交换实现，通过 x 轴与 z 轴操作可实现任意旋转。
• 拓扑两量子比特门对局部、anyon 数守恒的错误具有鲁棒性，但单量子比特门并非拓扑门，因此鲁棒性较差。
• 利用自旋自由度与磁场梯度的干涉仪实现可实现完整门集，为晶格方案提供一种概念上优雅的替代方案。
• 尽管比非交换 anyons 更具实验可行性，但由于单量子比特操作非拓扑，任意 anyonic 量子计算的容错能力仍较低。