[论文解读] Quantum Computation with Harmonic Oscillators

Stephen D. Bartlett, Barry C. Sanders+2 more|ArXiv.org|Nov 20, 2000

Quantum Mechanics and Applications被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基于谐振子的新型连续变量量子计算框架，通过Pegg-Barnett相位算符在数目态和相位态中编码 qudit，展示了利用微波腔中的Kerr非线性可实现SUM门——这是实现通用性的关键——从而在无需无限压缩的情况下，实现具有明确定义的有限维d-qudit态的通用量子计算。

ABSTRACT

By encoding a qudit in a harmonic oscillator and investigating the infinite limit, we give an entirely new realization of continuous-variable quantum computation. The generalized Pauli group is generated by number and phase operators for harmonic oscillators. We describe a physical realization in terms of modes in a microwave cavity, coupled via a standard Kerr nonlinearity.

研究动机与目标

• 开发一种基于谐振子的新型连续变量量子计算模型，避免依赖位置本征态。
• 解决在具有明确定义的有限维计算基的连续变量系统中实现通用量子计算的挑战。
• 提供一种利用微波腔模和原子相互作用的物理可实现方案。
• 证明可通过标准Kerr非线性实现SUM门，从而实现通用量子计算。
• 表明当d→∞时，数目态和相位态构成dual、明确定义的qudit计算基，避免对无限压缩的需求。

提出的方法

• 在谐振子希尔伯特空间中，使用数目态|n⟩或相位态|ϕ⟩（其中n, ϕ ∈ {0, 1, ..., d−1}）编码qudit。
• 通过数目算符ŜN和Pegg-Barnett相位算符Ŝθ定义广义泡利群，二者生成酉变换。
• 在微波腔中利用位移、通过χ(2)非线性实现的压缩，以及通过χ(3)非线性实现的Kerr非线性，实现单qudit门操作。
• 通过四波混频哈密顿量H = χŜN₁ŜN₂实现双qudit纠缠门，当时间t = χ⁻¹时生成SUM门。
• 利用微 maser 腔中的单原子相互作用实现条件态制备、酉操作，并通过QND测量测量光子数。
• 通过动量依赖的原子-场耦合在数目基进行冯·诺依曼测量，其中原子动量分布揭示光子数。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用谐振子的数目态和相位态而非位置本征态，实现通用连续变量量子计算？
• RQ2 如何在连续变量系统中通过标准非线性光学元件物理实现SUM门？
• RQ3 Pegg-Barnett相位算符在构建连续变量量子计算中明确定义的有限维计算基中起什么作用？
• RQ4 具有原子相互作用的微波腔系统能否实现通用量子计算所需的所有操作（态制备、酉演化、纠缠门、测量）？
• RQ5 当qudit计算的d→∞极限时，其与连续变量量子信息的关系如何？相较于基于位置本征态的连续变量模型，它具有哪些优势？

主要发现

• 由数目算符和Pegg-Barnett相位算符生成的广义泡利群为连续变量量子计算提供了明确定义的有限维d结构。
• SUM门通过Kerr非线性实现，其哈密顿量为χŜN₁ŜN₂，在t = χ⁻¹时产生变换|s₁⟩₁⊗|s₂⟩₂ ↦ |s₁⟩₁⊗|χts₁ + s₂⟩₂。
• 数目态和相位态构成对偶基，满足⟨ϕ|n⟩ = exp(iϕn)，从而实现计算基之间的酉变换。
• 仅通过位移、压缩和Kerr非线性即可实现通用量子计算，这些操作可近似任意â和â†的多项式哈密顿量。
• 通过在高Q微波腔中使用受控相互作用的原子序列，可实现确定性的态制备、酉操作和测量。
• 所提方法避免了对高斯态无限压缩的需求，因为计算基态为有限维且可高保真度地物理制备。