[论文解读] Quantum Computations and Images Recognition

Alexander Yu. Vlasov|ArXiv.org|Mar 7, 1997

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 8被引用 44

一句话总结

本文提出通过利用量子态重叠作为相似性度量，使用量子系统实现模拟图像识别。它证明了量子计算机能够高效计算输入图像与存储参考图像之间的标量积，通过酉操作和测量实现对失真或噪声输入的高概率识别，其中正交化的图像态可实现近乎完美的识别保真度。

ABSTRACT

The using of quantum parallelism is often connected with consideration of quantum system with huge dimension of space of states. The n-qubit register can be described by complex vector with 2^n components (it belongs to n'th tensor power of qubit spaces). For example, for algorithm of factorization of numbers by quantum computer n can be about a few hundreds for some realistic applications for cryptography. The applications described further are used some other properties of quantum systems and they do not demand such huge number of states. The term "images recognition" is used here for some broad class of problems. For example, we have a set of some objects V_i and function of "likelihood": F(V,W) < F(V,V) = 1 If we have some "noisy" or "distorted" image W, we can say that recognition of W is V_i, if F(W,V_i) is near 1 for some V_i.

研究动机与目标

• 探索利用量子系统在图像识别任务中进行模拟计算，超越数字量子算法。
• 利用量子力学固有特性：两个态向量内积的平方即为测量重叠的概率。
• 设计一种基于相似性通过态重叠实现图像识别的量子只读存储器（q-ROM）系统，使用酉操作和测量。
• 通过利用高维希尔伯特空间的几何特性，解决图像因噪声或部分失真而难以识别的挑战。
• 证明在量子态空间中对图像表示进行正交化可借助投影测量实现近乎完美的识别概率。

提出的方法

• 通过平滑、连续的注入映射 $\mathcal{I}: \mathbf{V} \to \mathcal{H}$ 将经典图像数据映射到希尔伯特空间中的量子态向量。
• 在有限维希尔伯特空间中，将每张参考图像表示为归一化的量子态 $|\psi_{\text{image}}\rangle$。
• 将量子只读存储器（q-ROM）实现为投影算符 $|\psi_{\text{image}}\rangle\langle\psi_{\text{image}}|$，其输出参考态的概率为 $|\langle\psi_{\text{input}}|\psi_{\text{image}}\rangle|^2$。
• 使用酉旋转 $U_r$ 将图像态的基与测量基对齐，从而通过投影测量识别最匹配项。
• 对图像态应用正交化技术，以确保其两两重叠极小（接近零标量积），近似满足 $\langle\psi_i|\psi_j\rangle \approx 0$（当 $i \neq j$ 时）。
• 利用高维随机向量的性质：当 $N \to \infty$ 时，$|\langle\psi_i|\psi_j\rangle| \sim N^{-1/2} \to 0$，从而对随机输入实现低误报率识别。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用希尔伯特空间的几何结构，通过量子系统实现模拟图像识别？
• RQ2 如何利用量子测量概率实现对噪声或失真图像的基于相似性的识别系统？
• RQ3 在量子图像识别中，态正交化在提升识别保真度方面起到什么作用？
• RQ4 能否使用酉操作和投影测量实现用于图像检索的量子只读存储器（q-ROM）？
• RQ5 高维量子态空间在多大程度上能通过标量积相似性自然支持图像识别？

主要发现

• 量子系统天然支持通过内积 $|\langle\psi_{\text{input}}|\psi_{\text{image}}\rangle|^2$ 实现图像识别，其作为相似性似然函数。
• 对于高维随机向量，期望标量积随 $N^{-1/2}$ 趋近于零，意味着随机输入的识别概率极低（$\sim 1/N$），从而显著降低误报率。
• 与参考图像存在微小失真的图像会产生高重叠（$\approx 1$），即使在噪声环境下也能实现可靠识别。
• 当图像态近乎正交时，通过酉旋转基的投影测量可实现正确识别的概率为 $\Pr = 1$。
• 该方法可同时实现多个q-ROM，利用正交化态实现高效的多图像检索。
• 该方法与现有量子计算框架兼容，可使用标准量子光学元件（如分束器和相移器）实现。