[论文解读] Quantum computing quantum Monte Carlo algorithm

Yukun Zhang, Yifei Huang+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 10

一句话总结

该论文提出QC-FCIQMC，一种混合量子-经典算法，将量子计算与全配置相互作用量子蒙特卡罗（FCIQMC）相结合，以缓解符号问题并提升近场量子设备上的精度。通过使用变分量子线路（如ADAPT-VQE）制备高质量的行走者态，该方法显著降低了非稳态性指标（NSIs）、能量方差和所需的行走者数量——在浅层线路和少于10,000个行走者的情况下，实现了对N₂分子（12量子比特）和 Hubbard 模型（16量子比特）的化学精度。

ABSTRACT

Quantum computing and quantum Monte Carlo (QMC) are respectively the state-of-the-art quantum and classical computing methods for understanding many-body quantum systems. Here, we propose a hybrid quantum-classical algorithm that integrates these two methods, inheriting their distinct features in efficient representation and manipulation of quantum states and overcoming their limitations. We first introduce non-stoquasticity indicators (NSIs) and their upper bounds, which measure the sign problem, the most notable limitation of QMC. We show that our algorithm could greatly mitigate the sign problem, which decreases NSIs with the assistance of quantum computing. Meanwhile, the use of quantum Monte Carlo also increases the expressivity of shallow quantum circuits, allowing more accurate computation that is conventionally achievable only with much deeper circuits. We numerically test and verify the method for the N$_2$ molecule (12 qubits) and the Hubbard model (16 qubits). Our work paves the way to solving practical problems with intermediate-scale and early-fault tolerant quantum computers, with potential applications in chemistry, condensed matter physics, materials, high energy physics, etc.

研究动机与目标

• 解决量子蒙特卡罗（QMC）中的符号问题，这是模拟强关联量子系统的主要限制。
• 通过将量子计算与经典QMC方法结合，克服近场量子计算机的硬件限制。
• 通过使用变分量子算法制备的量子态作为FCIQMC中的行走者基，提升浅层量子线路的表达能力。
• 利用中等规模和早期容错量子计算机，实现对量子多体系统基态能量的精确估计。

提出的方法

• 引入非稳态性指标（NSIs）及其上界，作为QMC中符号问题严重程度的定量度量。
• 使用变分量子酉求解器（VQE）线路——特别是ADAPT-VQE和哈密顿量变分ansatz（HV）——来制备优化的量子态，作为FCIQMC中初始行走者配置。
• 实施一种混合量子-经典框架，其中量子线路制备行走者基，而经典FCIQMC在基空间中演化行走者群体。
• 利用量子增强的行走者态抑制符号问题，降低能量方差，并减少达到收敛所需的行走者数量。
• 将该方法应用于基准体系：N₂分子（12量子比特）和2×4 Hubbard模型（16量子比特），U/t=4，半填充。
• 使用能量偏移协议和固定行走者数量（如10⁴）以确保公平比较和收敛监控。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以利用量子计算通过制备更具表达性和更少符号问题的行走者态，来减轻FCIQMC中的符号问题？
• RQ2 与单 determinant 初始态相比，浅层量子线路（如含4–24个算符的ADAPT-VQE）在多大程度上能提升FCIQMC的精度？
• RQ3 使用量子制备的行走者基如何影响FCIQMC中实现化学精度所需的行走者数量？
• RQ4 QC-FCIQMC是否能在仅使用约10,000个行走者的情况下，对N₂分子在一系列键长范围内实现化学精度（≤1.6 mHa）？
• RQ5 能量估计中方差的抑制是否随用于制备行走者基的变分量子线路深度而增加？

主要发现

• QC-FCIQMC在所有键长（1.0–4.0 Å）下均实现了对N₂分子的化学精度（≤1.6 mHa），仅使用约10,000个行走者，而单 determinant FCIQMC在解离极限处失败。
• 当使用ADAPT-VQE制备的基时，非稳态性指标（NSI）显著降低——最高达一个数量级，表明符号问题得到显著缓解。
• QC-FCIQMC中的能量方差始终低于经典FCIQMC，且在强静态关联区域（如接近解离时）方差抑制效果更明显。
• 当ADAPT-VQE使用24个算符时，QC-FCIQMC的能量方差降至化学精度阈值（≤1.6 mHa）以内，其性能与标准量子算法中更深的线路相当。
• 对于2×4 Hubbard模型（U/t=4），使用15层HV ansatz的QC-FCIQMC，其能量方差相比经典FCIQMC（单 determinant 基）降低了近一个数量级。
• QC-FCIQMC达到相同能量方差阈值（5 mHa）所需的行走者数量约为经典FCIQMC的1/100，显示出显著的效率提升。