[论文解读] Quantum Computing with black-box Subroutines

Jayne Thompson, Mile Gu+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 20被引用 20

一句话总结

本文证明，将未知的量子子程序作为黑箱执行在根本上是不可能的，这是由于全局相位控制的无解定理所致，从而否定了模块化量子算法设计。然而，本文提出了一种黑箱DQC1协议，可无需事先了解U的任何信息，高效估计|tr(U)|，从而实现模块化、高效的量子因数分解算法，显著减少控制门数量并降低电路定制化需求。

ABSTRACT

Modern programming relies on our ability to treat preprogrammed functions as black boxes - we can invoke them as subroutines without knowing their physical implementation. Here we show it is generally impossible to execute an unknown quantum subroutine. This, as a special case, forbids applying black-box subroutines conditioned on an ancillary qubit. We explore how this limits many quantum algorithms - forcing their circuit implementation to be individually tailored to specific inputs and inducing failure if these inputs are not known in advance. We present a method to avoid this situation for certain computational problems. We apply this method to enhance existing quantum factoring algorithms; reducing their complexity, and the extent to which they need to be tailored to factor specific numbers. Thus, we highlight a natural property of classical information that fails in the advent of quantum logic; and simultaneously demonstrate how to mitigate its effects in practical situations.

研究动机与目标

• 研究量子算法是否能像经典编程中的模块化那样，将未知酉操作视为黑箱子程序。
• 识别出由于全局相位不可访问，导致无法对未知量子子程序进行条件控制的根本物理限制。
• 提出一种协议，即使酉算符未知，也能通过估计|tr(U)|实现模块化量子计算，方法是采用黑箱DQC1技术。
• 将该方法应用于量子因数分解，以降低电路复杂度并减少对特定输入的定制化需求。
• 证明在特定条件下，即使输入未知，仍可实现指数级量子加速，同时保持算法的模块化特性。

提出的方法

• 提出一种黑箱DQC1协议，仅通过未知酉算符U的输入-输出访问，无需了解其内部结构，即可估计|tr(U)|。
• 通过受控-SWAP或受控叠加协议实现类似DQC1的电路，其中控制量子比特与一个寄存器 entangled，且条件性地应用酉算符V = U ⊗ U†。
• 利用tr(V) = |tr(U)|²的事实，通过在控制量子比特上对X和Y基进行重复测量来估计|tr(U)|。
• 证明该协议在V被实现为U ⊗ U†时，等价于标准DQC1，从而在不分解U的情况下实现|tr(U)|的估计。
• 通过将黑箱DQC1协议应用于Shor因数分解算法中的阶寻找步骤，将模幂运算符U_a视为黑箱。
• 证明将标准受控-U_a操作替换为黑箱DQC1变体后，仍能保持效率，并实现更少控制门的模块化设计。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子算法能否像经典编程中那样，可靠地将未知酉操作视为黑箱子程序？
• RQ2 何种基本物理原理阻止了对未知量子酉算符U的条件控制？
• RQ3 是否能仅通过输入-输出访问，无需了解其分解方式，来估计未知酉算符U的|tr(U)|？
• RQ4 黑箱DQC1协议能否用于实现电路复杂度更低的模块化量子因数分解算法？
• RQ5 当酉算符无法预先知晓时，量子加速能在多大程度上被保留？这对算法设计有何影响？

主要发现

• 由于全局相位不可访问，根本上不可能对未知量子酉算符U进行条件控制，这违反了量子力学的基本原理。
• 黑箱DQC1协议可在仅通过U的输入-输出访问、无需了解其内部分解的情况下，高效估计|tr(U)|。
• 即使U是黑箱，该协议在估计|tr(U)|方面仍相对于经典方法实现指数级加速。
• 将黑箱DQC1应用于Shor算法的阶寻找步骤，可得到一种因数分解协议，其控制门数量仅需比标准实现减少二次方量级。
• 改进后的因数分解算法显著降低了对特定数字进行电路定制的程度，从而提升了模块化与可重用性。
• 该方法在物理架构中具有可行性，只要辅助自由度（如光子路径模式）可被隔离且不受U影响，例如在线性光学系统中。