[论文解读] Quantum contextuality provides communication complexity advantage

Shashank Gupta, Debashis Saha+3 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

该论文通过证明任何表现出上下文性的量子系统——尤其在低维希尔伯特空间中——在单向通信任务中均能超越经典系统，建立了量子上下文性与通信复杂度优势之间的直接联系。关键贡献在于提出了一类通信任务的一般构造方法，使得量子优势蕴含上下文性，反之在附加条件下亦成立；且当输入规模增大时，对于状态无关的上下文性，该优势可无限增大。

ABSTRACT

Despite the conceptual importance of contextuality in quantum mechanics, there is a hitherto limited number of applications requiring contextuality but not entanglement. Here, we show that for any quantum state and observables of sufficiently small dimensions producing contextuality, there exists a communication task with quantum advantage. Conversely, any quantum advantage in this task admits a proof of contextuality whenever an additional condition holds. We further show that given any set of observables allowing for quantum state-independent contextuality, there exists a class of communication tasks wherein the difference between classical and quantum communication complexities increases as the number of inputs grows. Finally, we show how to convert each of these communication tasks into a semi-device-independent protocol for quantum key distribution.

研究动机与目标

• 建立量子上下文性与通信复杂度优势之间直接的可操作联系。
• 证明任何足够小维度的上下文性量子系统均能在单向通信任务中提供量子优势。
• 在附加条件下证明，此类任务中的任何量子优势均蕴含上下文性。
• 证明对于状态无关的上下文性，随着输入数量增加，经典与量子通信复杂度之比可无限增大。
• 基于通信复杂度优势构建一个半设备无关的量子密钥分发协议。

提出的方法

• 利用加权排除图（G, w）定义上下文性判据，并通过投影算符{Πi}与密度矩阵ρ实现量子实现。
• 定义一个单向通信复杂度任务，其中爱丽丝与鲍勃使用共享的量子资源计算函数f(x,y)，成功概率由一个性能指标S衡量。
• 以独立数α(G, w)作为经典上界，并与判据的量子值W = ∑ wi P(ei)进行比较。
• 应用上下文性的单配性关系以证明半设备无关QKD协议的安全性。
• 使用极小熵H∞ = -log2(max p(z|x=0,y))量化当x=0时测量结果的随机性。
• 将五边形图及其他图（如CEG-18、YO-13）扩展，以构造通信任务并分析其性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅凭量子上下文性（无需纠缠）是否能提供通信复杂度优势？
• RQ2 在何种条件下，通信任务中的量子优势蕴含上下文性？
• RQ3 对于状态无关的上下文性，通信复杂度优势如何随输入数量增长而变化？
• RQ4 能否将通信复杂度任务转化为半设备无关的QKD协议？
• RQ5 在这些任务中，可从量子上下文性中认证多少随机性？

主要发现

• 任何在低维希尔伯特空间（如三态比特）中表现出上下文性的量子系统，均能在单向任务中实现通信复杂度优势。
• 对于每个状态无关的上下文性判据，随着输入数量增加，经典与量子通信复杂度之比可无限增大。
• 五边形图在该场景下实现H∞ = 0.77的量子优势，为该情形下可能的最大随机性。
• 目前CEG-18与YO-13图尚无法基于单配性关系建立安全证明，因此其密钥率尚未计算。
• 五边形图任务中的通信复杂度优势可导致半设备无关QKD协议中0.15的安全密钥率。
• 当性能指标S超过经典界Sc = 0.914并达到量子界Sβ = 0.930时，协议实现安全密钥率r = 0.15。