[论文解读] Quantum control of noisy channels

Raffaele Romano, Peter van Loock|ArXiv.org|Nov 18, 2008

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于控制理论的框架，通过局部操作、经典通信和共享纠缠来减轻量子信道中的噪声，利用 Choi-Jamiolkowski 同构将信道控制映射为态控制。它将信道复杂度定义为控制难度的度量，并展示了确定性和概率性协议，可降低该复杂度，从而在噪声条件下提升量子态传输性能。

ABSTRACT

Sender and receiver can control noisy channels by means of the resources they own, that is local operations, potentially correlated using classical communication, and entangled pairs shared between them. Using the Choi-Jamiolkowski isomorphism, we express the control of a noisy channel in terms of control of (non-normalized) states, and show how the available resources enter the analysis. Our formalism provides a general scheme for the protection of quantum state transmission when a single use of the physical channel is considered. Moreover, it paves the way to the application of control theoretical tools to the study of noisy channels. We define the notion of complexity of a noisy channel, as a measure of how demanding is to engineer specific manipulations of a channel. We provide some examples of both deterministic and probabilistic protocols leading to a decreased complexity.

研究动机与目标

• 开发一种使用局部操作、经典通信和共享纠缠来控制噪声量子信道的一般形式化方法。
• 通过 Choi-Jamiolkowski 同构，将量子信道控制表述为对非归一化量子态的控制。
• 引入并量化噪声信道的复杂度，作为工程化特定信道操作难度的度量。
• 提供确定性和概率性协议，以降低信道复杂度并提高量子态传输保真度。

提出的方法

• 利用 Choi-Jamiolkowski 同构，将噪声量子信道的控制映射为对应非归一化量子态的控制。
• 控制操作被建模为发送方和接收方的局部操作，包括辅助比特制备、幺正操作、测量以及经典前馈。
• 该形式化方法将共享纠缠和经典通信作为资源，以对抗环境退相干。
• 利用线性代数对表示信道所需的 Kraus 算符数量进行有界处理，推导出上界为 $ N^4 - R(N^2 - 1) $，其中 $ R $ 为信道 Choi 态的秩。
• 通过考虑高斯态和高斯操作，将该框架扩展至连续变量系统，保持同构关系和复杂度度量不变。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地结合局部操作、经典通信和共享纠缠来控制噪声量子信道？
• RQ2 Choi-Jamiolkowski 同构在多大程度上可用于在统一形式化中将信道控制重新表述为态控制？
• RQ3 何种度量可恰当反映操纵特定噪声信道的难度，以及如何对其进行量化？
• RQ4 能否设计出确定性和概率性协议以降低信道控制的复杂度？

主要发现

• 本文确立了噪声信道控制可等价地通过 Choi-Jamiolkowski 同构表述为对非归一化量子态的控制。
• 该形式化方法提供了一种通用方案，可在单次使用噪声信道的情况下，利用局部和纠缠资源保护量子态传输。
• 信道复杂度被定义为所需控制资源的度量，且已证明确定性和概率性协议均可降低该复杂度。
• 推导出表示信道所需 Kraus 算符数量的上界为 $ N^4 - R(N^2 - 1) $，其中 $ R $ 为 Choi 态的秩。
• 该框架可扩展至连续变量系统，高斯态和高斯操作可自然地融入该形式化体系。