[论文解读] Quantum Cosmology and Dark Energy Model of Born-Infeld Type Scalar Field

H. Q. Lu, Zengguang Huang+2 more|ArXiv.org|Apr 5, 2005

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文提出了一种在量子宇宙学中基于Born-Infeld（B-I）型标量场模型来解释暗能量和宇宙加速膨胀。通过在Wheeler-DeWitt方程上使用解析与数值方法，表明Vilenkin和Hartle-Hawking的波函数均预测一个正值且非零的宇宙学常数，后者给出的值为$rac{1}{ \lambda}$。该模型支持一个晚期吸引子解，其状态方程参数$w \approx -1$，与de Sitter型膨胀一致，并可扩展至$w < -1$的鬼魅场情形。

ABSTRACT

In this paper, we consider a quantum model of gravitation interacting with a Born-Infeld(B-I) type scalar field $ϕ$. The corresponding Wheeler-Dewitt equation can be solved analytically for both very large and small cosmological scale factor. In the condition that small cosmological scale factor tend to limit, the wave function of the universe can be obtained by applying the methods developed by Vilenkin, Hartle and Hawking. Both Vilenkin's and Hartle-Hawking's wave function predicts nonzero cosmological constant. The Vilenkin's wave function predicts a universe with a cosmological constant as large as possible, while the Hartle-Hawking's wave function predicts a universe with positive cosmological constant, which equals to $\frac{1}λ$. It is different from Coleman's result that cosmological constant is zero, and also different from Hawking's prediction of zero cosmological constant in quantum cosmology with linear scalar field. We suggest that dark energy in the universe might result from the B-I type scalar field with potential and the universe can undergo a phase of accelerating expansion. The equation of state parameter lies in the range of $-1

研究动机与目标

• 基于Born-Infeld型标量场构建一个量子宇宙学模型，以解释暗能量和宇宙加速膨胀。
• 研究在此非线性标量场下，Wheeler-DeWitt方程是否能产生非零宇宙学常数，与以往预测为零常数的研究形成对比。
• 探讨在标准与鬼魅B-I标量场情形下，状态方程参数$w$的动力学行为，特别是在观测数据表明$w < -1$的背景下。
• 利用数值模拟分析特定势能下系统的吸引子行为，特别是鬼魅区域的情形。
• 确定B-I标量场模型在$V(\varphi) = \frac{1}{\lambda}$时是否可通过Chaplygin气体极限统一暗能量与暗物质。

提出的方法

• 从弦理论和非线性场论出发，推导出具有通用势$V(\varphi)$的Born-Infeld型标量场的行动与拉格朗日量。
• 采用闭合Robertson-Walker度规的极小超空间近似，以尺度因子$a(t)$和标量场$\varphi(t)$表示，将系统简化为两个自由度。
• 推导共轭动量与哈密顿量，包含来自B-I拉格朗日量的非线性项，并对小和大$a(t)$情形解析求解Wheeler-DeWitt方程。
• 将Vilenkin的隧道效应与Hartle-Hawking的无边界波函数方法应用于WD方程，分析所得波函数及其对宇宙学常数的含义。
• 使用数值积分研究在不同初始条件和势能（包括$V(\varphi) = V_0(1 + \frac{\varphi}{\varphi_0})e^{-\frac{\varphi}{\varphi_0}}$）下标量场与状态方程参数$w$的演化。
• 通过允许负动能来研究鬼魅区域，分析能量条件的违反情况及相空间中的吸引子动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 在量子宇宙学中，Born-Infeld标量场是否会导致非零宇宙学常数？若是，其值是多少？
• RQ2 在该B-I模型中，Vilenkin与Hartle-Hawking的波函数在预测宇宙初始状态方面有何不同？
• RQ3 B-I标量场模型能否产生处于$-1 < w < -\frac{1}{3}$范围内的状态方程参数$w$，以与暗能量及加速膨胀一致？
• RQ4 在鬼魅区域（$w < -1$）中，状态方程参数$w$的行为如何？系统是否表现出吸引子解？
• RQ5 与线性鬼魅标量场模型相比，B-I拉格朗日量的非线性结构如何影响动力学行为？

主要发现

• Hartle-Hawking波函数预测了一个正值的宇宙学常数$\frac{1}{\lambda}$，与Coleman和Hawking的零常数预测不同。
• Vilenkin的隧道波函数预测了最大的可能真空中能量（即宇宙学常数）和最小的临界动能$\frac{1}{2\lambda}$。
• 对于具有势能的标准B-I标量场，状态方程参数$w$位于$-1 < w < -\frac{1}{3}$范围内，支持晚期加速膨胀。
• 当$V(\varphi) = \frac{1}{\lambda}$时，该模型退化为Chaplygin气体，实现暗能量与暗物质的统一。
• 在负动能的鬼魅区域，弱能条件与强能条件被违反，且$w < -1$成为可能。
• 数值分析证实存在一个晚期吸引子解，其中$w \to -1$渐近趋近，标量场在势能顶部以阻尼振荡方式趋于稳定。