[论文解读] Quantum Critical Point at Finite Doping in the 2D Hubbard Model: A Dynamical Cluster Quantum Monte Carlo Study

N. S. Vidhyadhiraja, Alexandru Macridin+3 more|ArXiv.org|Sep 9, 2008

Quantum many-body systems被引用 6

一句话总结

本研究采用动力学簇量子蒙特卡罗模拟研究二维 Hubbard 模型，在有限掺杂下识别出一个量子临界点（QCP），该点处准粒子权重从非费米液体（NFL）行为过渡到边缘费米液体（MFL）行为，再过渡到费米液体（FL）行为。QCP 特征为低温下呈现 MFL 行为，且单粒子态密度呈粒子-空穴对称，低掺杂时存在赝能隙，随着掺杂增加，温度降低时出现向 FL 的交叉转变。

ABSTRACT

We explore the Matsubara quasiparticle fraction and the pseudogap of the two-dimensional Hubbard model with the dynamical cluster quantum Monte Carlo method. The character of the quasiparticle fraction changes from non-Fermi liquid, to marginal Fermi liquid to Fermi liquid as a function of doping, indicating the presence of a quantum critical point separating non-Fermi liquid from Fermi liquid character. Marginal Fermi liquid character is found at low temperatures at a very narrow range of doping where the single-particle density of states is also symmetric. At higher doping the character of the quasiparticle fraction is seen to cross over from Fermi Liquid to Marginal Fermi liquid as the temperature increases.

研究动机与目标

• 研究有限掺杂下二维 Hubbard 模型中准粒子权重与赝能隙的性质。
• 确定是否存在一个量子临界点（QCP），并确定其在非费米液体（NFL）与费米液体（FL）行为之间分隔的特征。
• 研究在较高掺杂下温度升高时，费米液体向边缘费米液体（MFL）行为的交叉转变。
• 评估 QCP 是否与粒子-空穴对称性相关，以及是否导致费米液体准粒子对应关系的破坏。

提出的方法

• 本研究采用动力学簇近似（DCA）结合量子蒙特卡罗求解器，精确处理至簇尺寸 $N_c = L_c^2$ 的空间关联以及时间关联。
• 采用 Hirsch-Fye 量子蒙特卡罗方法求解簇问题，并利用最大熵方法将自能解析延拓至实频率轴。
• 通过最低 Matsubara 频率 $\omega_0 = \pi T$ 处的自能计算 Matsubara 准粒子权重 $Z_0(\mathbf{k})$，以探测准粒子相干性。
• 将 NFL、MFL 和 FL 的自能形式与数值结果进行比较，使用变换 $\Sigma(i\omega_n) = -\int \frac{d\omega}{\pi} \frac{\Sigma''(\omega)}{i\omega_n - \omega}$。
• 分析单粒子态密度（DOS）与自旋磁化率，以识别赝能隙与磁性关联。
• 分析包括光谱权重转移与键序态情景的比较，以解释 QCP 与 MFL 行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在二维 Hubbard 模型中，有限掺杂下是否存在量子临界点？其在准粒子行为方面的特征是什么？
• RQ2 Matsubara 准粒子权重 $Z_0(\mathbf{k})$ 如何随掺杂与温度演化？这对费米液体向非费米液体转变意味着什么？
• RQ3 在量子临界点是否观测到边缘费米液体（MFL）态？其是否分隔 NFL 与 FL 区域？
• RQ4 粒子-空穴对称性与光谱权重转移在 QCP 与赝能隙出现中的作用是什么？
• RQ5 在较高掺杂下，随着温度升高，费米液体向边缘费米液体行为的交叉转变如何表现？

主要发现

• 在掺杂约为 $n \approx 0.78$ 处识别出量子临界点（QCP），此时准粒子权重从 NFL 行为过渡至 FL 行为，且在低温下于一个狭窄掺杂范围内观测到 MFL 行为。
• Matsubara 准粒子权重 $Z_0(\mathbf{k})$ 在温度低于 QCP 时，曲率由负（NFL）变为正（FL），证实了从 MFL 到 FL 行为的转变。
• 在低掺杂下，单粒子态密度与自旋磁化率中均观测到赝能隙，与先前的 DCA 研究一致。
• 在 QCP 处，单粒子态密度关于费米能级对称，支持粒子-空穴对称性，且与光谱权重转移情景一致。
• 在较高掺杂下，随着温度升高，观测到费米液体向边缘费米液体行为的交叉转变，交叉温度 $T_X$ 与频率 $\omega_x$ 定义了交叉尺度。
• 结果支持键序与光谱权重转移情景对量子临界性的解释，其中 QCP 标志着键序关联长度的消失，以及低能态中粒子-空穴对称性的出现。