[论文解读] Quantum-critical transport in marginal Fermi liquids

Hideaki Maebashi, C. M. Varma|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用 5

一句话总结

本文针对边缘费米液体中量子临界输运的库柏公式顶点方程，给出了渐近精确解，表明仅阿斯拉马佐夫-拉林（Umklapp）散射对电导率有贡献，其随温度线性变化。热导率和电导率不受质量重正化影响，但塞贝克系数表现出 T ln(ω_c/T) 依赖性，这是由于对数质量增强所致。

ABSTRACT

We use the Kubo response functions to calculate the electrical and thermal conductivity and Seebeck coefficient at low temperatures and frequencies in the quantum-critical region for fermions on a lattice. The theory uses scattering of the fermions with the previously derived collective fluctuations due to topological defects of the quantum XY model coupled to fermions. The microscopic model is applicable to the fluctuations of the loop-current order in cuprates as well as to a class of quasi-two-dimensional heavy-fermion and other metallic antiferromagnets, and proposed recently also for the possible loop-current order in Moiré twisted bi-layer graphene and bilayer WSe$_2$. All these metals have a linear-in-temperature electrical resistivity in the quantum-critical region of their phase diagrams, often termed ``Planckian" resistivity. The solution of the Kubo equation for transport shows that vertex renormalizations to the external fields, beside those caused by Aslamazov-Larkin (A-L) processes, are absent. A-L appears as an Umklapp scattering matrix, which gives a temperature-independent multiplicative factor for the electrical resistivity but does not affect the thermal conductivity. We also show that the mass renormalization which gives a logarithmic enhancement of the marginal Fermi-liquid specific heat does not appear in the electrical resistivity and, more remarkably, in the thermal conductivity. On the other hand the mass renormalization $\propto \ln ω_c/T$ appears in the Seebeck coefficient. We also discuss in detail the conservation laws which play a crucial role in all transport properties. We calculate exactly, the numerical coefficients of the transport properties for a circular Fermi surface. The leading temperature dependences is shown to remain the same for a general Fermi surface, but it is too messy to calculate the numerical coefficient.

研究动机与目标

• 推导边缘费米液体在量子临界区域的电导率、热导率和塞贝克系数的精确表达式。
• 解决长期存在的问题：在量子临界金属中，质量重正化或顶点修正是否影响输运性质。
• 确立 Umklapp 散射和守恒定律在决定量子临界点附近输运行为中的作用。
• 为铜氧化物、重费米子体系以及扭曲双层材料（如 TBG 和 WSe2）提供统一的理论框架。
• 通过在库柏形式中从顶点方程推导输运系数，检验边缘费米液体假设。

提出的方法

• 在量子临界区域利用渐近精确性求解库柏公式中的顶点方程，以获得输运性质。
• 采用与费米子耦合的量子 XY 模型（QXY-F 模型）来描述金属体系中的集体涨落。
• 识别出仅阿斯拉马佐夫-拉林（Umklapp）过程对顶点修正有贡献，其以电阻率中的乘法因子形式体现。
• 利用费米面谐函数和动量空间上的角积分计算散射算符的矩阵元。
• 推导出任意费米面几何结构在任意晶格上的输运系数，对正方晶格上的圆形费米面进行了显式计算。
• 通过顶点算符引入守恒定律，并分析其在决定输运普适性中的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在边缘费米液体的量子临界输运中，哪些顶点修正能够存活？
• RQ2 尽管存在强关联，为何量子临界金属中的电导率随温度线性变化？
• RQ3 在边缘费米液体态中，塞贝克系数如何依赖于温度和能量截止 ω_c？
• RQ4 增强比热的的质量重正化是否也影响电导率或热导率？
• RQ5 在无其他顶点修正的情况下，Umklapp 散射在决定电阻率温度依赖性方面起什么作用？

主要发现

• 在库柏公式中，仅 Umklapp 散射（阿斯拉马佐夫-拉林过程）对顶点修正有贡献，其余所有顶点重正化均消失。
• 电导率表现出线性 T 依赖性，其乘法因子（与 Umklapp 散射相关）为温度无关量，且仅在费米面足够大时非零。
• 热导率不受质量重正化或顶点修正影响，未表现出对数增强。
• 塞贝克系数表现出 T ln(ω_c/T) 依赖性，其源于量子临界点附近比热中的对数质量增强。
• 若无 Umklapp 散射，线性 T 电导率的系数将消失，证实其在普朗克电导率中的关键作用。
• 数值计算确认，Umklapp 因子 ρ/ρ_SE 仅在费米面足够大以支持 Umklapp 过程时才非零。