[论文解读] Quantum Decision Theory

V. I. Yukalov|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2024

Quantum Mechanics and Applications被引用 9

一句话总结

本文提出量子决策理论（QDT）作为一种新颖的框架，利用可分希尔伯特空间的数学形式体系，对复合前景的叠加、纠缠和上下文依赖性进行建模，实现了对决策过程的数学化描述。该理论表明，当量子干涉效应消失时，经典决策理论即成为其极限情形，从而解决了经典模型固有的悖论。

ABSTRACT

A survey is given summarizing the state of the art of describing information processing in Quantum Decision Theory, which has been recently advanced as a novel variant of decision making, based on the mathematical theory of separable Hilbert spaces. This mathematical structure captures the effect of superposition of composite prospects, including many incorporated intended actions. The theory characterizes entangled decision making, non-commutativity of subsequent decisions, and intention interference. The self-consistent procedure of decision making, in the frame of the quantum decision theory, takes into account both the available objective information as well as subjective contextual effects. This quantum approach avoids any paradox typical of classical decision theory. Conditional maximization of entropy, equivalent to the minimization of an information functional, makes it possible to connect the quantum and classical decision theories, showing that the latter is the limit of the former under vanishing interference terms.

研究动机与目标

• 开发一种数学上严谨的决策框架，引入类量子结构以建模认知效应与上下文依赖性。
• 通过引入量子干涉与非对易性，解决经典决策理论中的悖论，如确定性效应原则的违背。
• 通过证明当干涉项消失时经典决策理论可作为极限情形，统一经典与量子决策理论。
• 利用量子形式体系建模意图干涉与非对易的顺序决策，捕捉现实决策的复杂性。
• 提供一种自洽的决策程序，整合客观信息与主观上下文影响。

提出的方法

• 利用可分希尔伯特空间的数学结构表示复合前景，包括预期行为的叠加态。
• 将决策过程建模为在幺正变换下演化的量子态，保持概率振幅与干涉效应。
• 应用条件最大熵原理作为变分法，推导决策规则，等价于最小化一个信息泛函。
• 通过在希尔伯特空间中将顺序选择建模为非对易算符，体现决策的非对易性。
• 通过前景之间的纠缠表示，捕捉决策中的上下文依赖性与意图干涉。
• 通过在决策泛函中将量子干涉项设为零，推导出经典决策理论作为极限情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将量子形式体系应用于建模具有复合前景叠加与干涉的决策过程？
• RQ2 量子决策理论以何种方式解决经典决策理论中出现的悖论？
• RQ3 非对易的顺序决策与意图干涉如何从量子形式体系中自然产生？
• RQ4 在极限行为方面，量子决策理论与经典决策理论之间存在何种关系？
• RQ5 如何在一个统一的决策框架中一致地整合主观上下文效应与客观信息？

主要发现

• 量子决策理论成功建模了复合前景的叠加，能够同时表示多个预期行为。
• 该理论捕捉了纠缠的决策过程，其中一项目标的实现依赖于其他目标的上下文，真实反映了认知依赖性。
• 通过希尔伯特空间中非对易算符的自然建模，体现了顺序选择的顺序依赖性。
• 意图干涉——即一个意图的存在影响对另一意图的评估——通过量子干涉项在数学上得以表示。
• 条件最大熵原理导出了一致的决策程序，统一了决策形成中客观与主观影响。
• 当量子干涉项消失时，经典决策理论作为极限情形被恢复，表明经典理论是量子框架的特例。