[论文解读] Quantum decoherence of primordial perturbations through nonlinear scaler-tensor interaction

Gen Ye, Yun-Song Piao|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2018

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 5

一句话总结

本文提出，在广义相对论中，由于标量-张量非线性相互作用，暴胀期间原初标量微扰的量子退相干自然产生。通过从引力非线性推导出的主方程，表明退相干发生在哈勃半径交叉时，由于与张量度规微扰的纠缠，导致退相干率为正定，并使大尺度结构表现出经典行为。

ABSTRACT

Scaler and tensor perturbations couple nonlinearly with each other in the Einstein-Hilbert action. We show that such interaction naturally leads to the quantum decoherence of the primordial perturbations during inflation at horizon crossing. The dominant interaction Hamiltonian contributing to decoherence is identified and the master equation responsible for the decohering process is derived.

研究动机与目标

• 解决暴胀宇宙学中原初微扰的量子-经典跃迁问题。
• 识别在不依赖外部环境模型的情况下导致退相干的物理机制。
• 推导出由引力非线性引起的标量微扰密度矩阵演化的非随机主方程。
• 证明爱因斯坦-希尔伯特作用量中的标量-张量耦合在视界交叉时自然诱导退相干。

提出的方法

• 将标量度规微扰视为量子系统，而张量微扰由于通过非线性引力项耦合，作为环境。
• 主导相互作用哈密顿量被识别为爱因斯坦-希尔伯特作用量中的非线性标量-张量耦合项，形式为 $\mathcal{L}_{S-T\text{ int}} = \kappa M_p^2 a^2 h_{ij} \phi_{,i} \phi_{,j}$。
• 对标量和张量微扰应用自由场量子化，使用满足贝塞尔型方程 $u_k'' + (k^2 - \frac{\mu^2 - 1/4}{t^2})u_k = 0$ 的模函数。
• 利用影响泛函形式推导出标量场约化密度矩阵的主方程，经调整以避免对张量环境的随机性假设。
• 通过张量模函数的积分形式计算退相干率，利用球张量收缩确认其正定性。
• 分析表明，退相干核的实部为正定，确保不可逆的经典化。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义相对论中的非线性标量-张量相互作用是否能自然驱动暴胀期间原初微扰的量子退相干？
• RQ2 在无外部环境的情况下，导致退相干的主导相互作用哈密顿量是什么？
• RQ3 所推导的主方程是否表现出正定的退相干率，以确保不可逆的经典行为？
• RQ4 退相干在哪个宇宙学时期——具体而言在哈勃半径交叉时——变得显著？
• RQ5 与标准影响泛函方法相比，主方程的函数形式如何提升其数值可行性？

主要发现

• 导致退相干的主导相互作用哈密顿量是非线性标量-张量耦合项 $\mathcal{L}_{S-T\text{ int}} = \kappa M_p^2 a^2 h_{ij} \phi_{,i} \phi_{,j}$，源自爱因斯坦-希尔伯特作用量中的引力非线性。
• 推导出一个非随机主方程，控制标量微扰密度矩阵的时间演化，明确依赖于环境模函数。
• 由于张量积分 $\int d\hat{s}' T_{ijkl} \cdots$ 的结构，退相干率被证明为正定，确保不可逆的经典化。
• 退相干发生在哈勃半径交叉时，此时微扰的波长与视界尺度相当，标志着经典行为的开始。
• 主方程的函数形式在数值上可行，并避免了标准影响泛函方法在此情境下的局限性。
• 退相干核中的线性修正项由于张量结构约束而消失，证实了二次项在退相干过程中的主导作用。