[论文解读] Quantum dense coding using three qubits

José L. Cereceda|ArXiv.org|May 21, 2001

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 15

一句话总结

该论文提出了一种利用Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态的三量子比特量子密集编码协议，其中Alice通过在三个纠缠量子比特中的两个上应用八种单位操作之一来编码3比特经典信息，并将这两个量子比特发送给Bob。Bob通过在GHZ基下执行联合测量来重建信息，实现3比特的传输速率，但由于三量子比特纠缠的局域操作限制，平均每个量子比特仅能传输1.5比特。

ABSTRACT

We consider a situation in which two parties, Alice and Bob, share a 3-qubit system coupled in an initial maximally entangled, GHZ state. By manipulating locally two of the qubits, Alice can prepare any one of the eight 3-qubit GHZ states. Thus the sending of Alice's two qubits to Bob, entails 3 bits of classical information which can be recovered by Bob by means of a measurement distinguishing the eight (orthonormal) GHZ states. This contrasts with the 2-qubit case, in which Alice can prepare any of the four Bell states by acting locally only on one of the qubits.

研究动机与目标

• 将两量子比特量子密集编码协议扩展至使用GHZ纠缠的三量子比特系统。
• 研究仅对单个量子比特进行局域操作是否能从初始最大纠缠GHZ态制备出全部八个正交GHZ态。
• 证明在三量子比特情况下，编码3比特经典信息需要对两个量子比特进行局域操作，而非仅一个。
• 提出一种利用受控-非门和单量子比特操作的实用量子网络，以实现GHZ态的判别。

提出的方法

• 该协议假设初始共享一个三量子比特GHZ态，具体为 |ψ₁⟩ = (|000⟩ + |111⟩)/√2。
• Alice在她的两个量子比特上应用八种单位操作之一，将初始GHZ态变换为八个正交GHZ基态中的任意一个。
• 单位操作在计算基 {|00⟩, |01⟩, |10⟩, |11⟩} 下以矩阵形式明确定义，用于将 |ψ₁⟩ 映射为 |ψⱼ⟩（j = 1 至 8）。
• Bob通过在GHZ基下执行联合测量来区分八个正交态并解码3比特信息。
• 提出一种量子网络，通过受控-非门和单量子比特操作将GHZ态幺正地解纠缠为直积态，从而可通过三次单量子比特测量实现测量。
• 该网络的幺正演化由公式(5a)和(5b)描述，其根据相位将叠加态映射为计算基态。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能仅通过在单个量子比特上施加局域单位操作，从单一初始GHZ态制备出全部八个正交GHZ态？
• RQ2 为何在三量子比特系统中，仅对单个量子比特施加局域操作无法生成全部八个GHZ态？
• RQ3 使用GHZ纠缠的三量子比特密集编码协议中，可实现的最大经典信息容量是多少？
• RQ4 如何仅通过局域操作和经典通信高效实现对三个量子比特的联合测量？
• RQ5 能否设计一种仅使用受控-非门和单量子比特门的量子网络，以实现GHZ态的判别？

主要发现

• 仅对单个量子比特施加局域操作无法从初始GHZ态制备出全部八个正交GHZ态，这与两量子比特情况下可通过单量子比特操作制备全部四个贝尔态的情况不同。
• Alice必须对两个量子比特进行操作才能制备出八个GHZ态中的任意一个，从而实现3比特经典信息的编码。
• 该协议通过仅发送两个量子比特实现了3比特经典信息的总传输，但传输速率仅为每量子比特1.5比特，低于两量子比特密集编码方案中的每量子比特2比特。
• 利用受控-非门和单量子比特操作的量子网络可将任意GHZ态解纠缠为直积态，从而可通过三次单量子比特测量实现测量。
• 该网络的幺正演化将 (1/√2)(|0jk⟩ ± |1j̄k̄⟩) 分别映射为 |0jk⟩ 或 |1jk⟩，从而实现清晰的状态识别。
• 理论与实验基础支持GHZ态的制备与测量，已有研究支持光子偏振纠缠及测量方案。