[论文解读] Quantum dynamics in 1D lattice models with synthetic horizons

Corentin Morice, Dmitry Chernyavsky+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2021

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 6

一句话总结

本文提出了一种具有位置依赖跃迁的1D紧束缚格点模型，用于模拟弯曲时空中的量子场动力学，模拟出类似黑洞的视界。该模型展示了零能波包在视界附近出现临界减速，非零能波包因经典禁阻区域而发生反向散射，所有本征态在视界附近均表现出幂律局域化，该结果通过半经典测地线匹配得到验证。

ABSTRACT

We investigate the wave packet dynamics and eigenstate localization in recently proposed generalized lattice models whose low-energy dynamics mimics a quantum field theory in (1+1)D curved spacetime with the aim of creating systems analogous to black holes. We identify a critical slowdown of zero-energy wave packets in a family of 1D tight-binding models with power-law variation of the hopping parameter, indicating the presence of a horizon. Remarkably, wave packets with non-zero energies bounce back and reverse direction before reaching the horizon. We additionally observe a power-law localization of all eigenstates, each bordering a region of exponential suppression. These forbidden regions dictate the closest possible approach to the horizon of states with any given energy. These numerical findings are supported by a semiclassical description of the wave packet trajectories, which are shown to coincide with the geodesics expected for the effective metric emerging from the considered lattice models in the continuum limit.

研究动机与目标

• 通过空间变化的跃迁实现合成视界，在1D格点系统中实现类比黑洞物理。
• 研究具有涌现弯曲时空几何的格点模型中波包动力学与本征态局域化特性。
• 建立格点动力学与连续极限下半经典测地线之间的联系。
• 确定在何种条件下，如临界减速与反向散射等视界行为会在离散格点系统中出现。

提出的方法

• 构建具有幂律变化跃迁幅度的1D紧束缚哈密顿量，以模拟位置依赖的有效度规。
• 通过数值模拟波包的时间演化，观察其在合成视界附近的动力学行为。
• 利用平方根跃迁变化情况（γ = 1/2）的精确解分析本征态局域化，该情况与埃尔米特多项式相关。
• 应用Christoffel–Darboux公式及埃尔米特多项式的渐近展开，推导本征态的归一化与空间分布。
• 将波包轨迹与连续极限下由有效度规导出的半经典测地线进行比较。
• 应用斯特林公式与渐近分析，提取本征态的长波长行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有位置依赖跃迁的1D格点中，波包动力学如何变化？是否表现出类似视界的特征？
• RQ2 本模型中零能波包临界减速的原因是什么？
• RQ3 为何非零能波包在到达视界前会改变方向？
• RQ4 本征态局域化结构如何？经典禁阻区域的范围由什么决定？
• RQ5 格点动力学在多大程度上与有效弯曲时空度规所预测的测地线轨迹相匹配？

主要发现

• 零能波包在视界附近表现出临界减速，表明存在合成事件视界。
• 非零能波包因低跃迁导致的经典禁阻区域形成，而在到达视界前发生反向散射。
• 所有本征态均表现出幂律局域化，其指数衰减在由能量决定的临界距离之外发生。
• 给定能量下禁阻区域的空间范围决定了波包可接近视界的最小距离。
• 格点模型中波包轨迹与连续极限下有效度规的测地线相匹配，证实了半经典对应关系。
• 在γ = 1/2情况下，精确本征态可用埃尔米特多项式表示，其归一化与渐近行为已通过解析方法导出。