[论文解读] Quantum dynamics with two Planck constants and the semiclassical limit

Lajos Diósi|ArXiv.org|Mar 28, 1995

Quantum Mechanics and Applications被引用 10

一句话总结

本文研究了涉及两个不同约化普朗克常数的量子动力学，证明此类系统必然导致不可逆演化。通过取其中一个约化普朗克常数趋于零的极限，该框架导出了保持正定性的自洽半经典动力学，相较于以往的提议，为量子物质与引力的耦合提供了一种更优的方法。

ABSTRACT

The mathematical possibility of coupling two quantum dynamic systems having two different Planck constants, respectively, is investigated. It turns out that such canonical dynamics are always irreversible. Semiclassical dynamics is obtained by letting one of the two Planck constants go to zero. This semiclassical dynamics will preserve positivity, as expected, so an improvement of the earlier proposals by Aleksandrov and by Boucher and Traschen is achieved. Coupling of quantized matter to gravity is illustrated by a simplistic example.

研究动机与目标

• 探索由两个不同约化普朗克常数支配的量子系统的数学一致性。
• 解决早期半经典模型中未能保持正定性的不一致问题。
• 通过令一个约化普朗克常数趋于零，建立明确定义的半经典极限。
• 提出一种利用双约化普朗克常数形式体系耦合量子物质与引力的框架。
• 通过确保结果动力学的正定性，改进亚历山德罗夫和布沙特-特拉斯琴的先前提议。

提出的方法

• 发展了一套形式体系，用于耦合具有不同约化普朗克常数 ℏ₁ 和 ℏ₂ 的两个量子系统。
• 动力学由规范哈密顿结构导出，确保每个子系统内的幺正性。
• 不可逆性自然源于两个不同量子尺度的耦合。
• 通过令其中一个约化普朗克常数（例如 ℏ₂ → 0）取极限，获得半经典极限。
• 结果表明，有效动力学保持了密度矩阵的正定性。
• 构建了一个简化物质-引力耦合模型，以在物理背景下说明该形式体系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在规范框架下，能否一致地耦合具有两个不同约化普朗克常数的量子系统？
• RQ2 这种双约化普朗克常数系统在动力学上会产生何种后果，特别是关于时间演化方面？
• RQ3 当取半经典极限（ℏ₂ → 0）时，是否能得到保持正定性的物理上可接受的动力学？
• RQ4 该框架如何改进亚历山德罗夫和布沙特-特拉斯琴的早期提议？
• RQ5 该形式体系能否用于建模量子物质与引力的耦合？

主要发现

• 具有不同约化普朗克常数的两个量子系统之间的耦合，导致本质上不可逆的动力学。
• 通过令一个约化普朗克常数趋于零所获得的半经典极限，产生保持密度矩阵正定性的动力学。
• 这解决了早期方法在半经典区域无法维持正定性的关键缺陷。
• 该形式体系为通过两个不同量子尺度研究量子引力耦合提供了数学上一致的框架。
• 在该双约化普朗克常数框架内，成功实现了物质-引力耦合的玩具模型，展示了其物理适用性。