[论文解读] Quantum Effects in Algorithms

Richard Jozsa|ArXiv.org|May 29, 1998

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 3

一句话总结

本文探讨了算法中的基础量子效应，表明在量子纠缠系统的一部分上‘什么都不做’，可使已知的量子算法实现计算加速。此外，本文揭示了一种新现象：仅是打算运行一台量子计算机，即可由于量子测量效应而得出正确答案，即使该计算机从未真正被激活。

ABSTRACT

We discuss some seemingly paradoxical yet valid effects of quantum physics in information processing. Firstly, we argue that the act of ``doing nothing'' on part of an entangled quantum system is a highly non-trivial operation and that it is the essential ingredient underlying the computational speedup in the known quantum algorithms. Secondly, we show that the watched pot effect of quantum measurement theory gives the following novel computational possibility: suppose that we have a quantum computer with an on/off switch, programmed ready to solve a decision problem. Then (in certain circumstances) the mere fact that the computer would have given the answer if it were run, is enough for us to learn the answer, even though the computer is in fact not run.

研究动机与目标

• 研究量子纠缠和非幺正操作在实现量子计算加速中的作用。
• 分析量子测量理论对量子计算中决策问题的影响。
• 探讨一种反直觉的观点：即使量子计算机未被实际执行，其潜在的计算能力也能产生结果。
• 通过涉及量子测量和相干性的思想实验，澄清量子算法的理论基础。
• 证明诸如‘被注视的水壶’行为等量子效应可被用于计算优势。

提出的方法

• 从量子测量和纠缠的角度分析量子算法，重点关注在子系统上执行‘非操作’（即什么都不做）的作用。
• 使用密度矩阵和部分迹运算的形式化方法，模拟忽略或不测量某些量子比特的影响。
• 应用量子测量理论中的‘被注视的水壶’效应，即重复观测会坍缩态并影响结果。
• 构建一个思想实验，其中一台带有开关的量子计算机，其运行的可能性本身即可影响结果。
• 依赖量子态的幺正演化和投影假说，建模如何在未实际执行的情况下提取信息。
• 证明量子力学的逻辑一致性允许从计算的潜在性中得出结论，而不仅仅是从其执行中。

实验结果

研究问题

• RQ1 在量子纠缠系统的子系统上‘什么都不做’如何促成计算加速？
• RQ2 量子测量效应是否可使我们无需运行量子计算机即可推断出决策问题的解？
• RQ3 基于系统具有计算潜力而提取信息的理论和物理含义是什么？
• RQ4 在何种情况下，量子测量中的‘被注视的水壶’效应会带来计算优势？
• RQ5 纠缠结构和部分迹运算如何使从未被测量的子系统中提取出非平凡的信息？

主要发现

• 在纠缠系统的一部分上‘什么都不做’并非无关紧要，而是已知量子算法实现加速的关键。
• 只要量子计算机被准备用于计算，即使未实际运行，量子测量效应也能使我们推断出决策问题的解。
• 思想实验表明，仅计算的潜力——编码于系统的量子态中——即可由于量子干涉和测量坍缩而产生正确答案。
• 该结果与量子力学的幺正演化和测量假说一致，表明量子理论允许从未执行的过程中提取信息。
• 本文在量子测量与计算逻辑之间建立了概念性桥梁，表明量子系统可在未被测量的情况下‘知道’其自身的结果。
• 分析表明，量子算法以经典系统无法复制的方式，利用了非经典关联和希尔伯特空间的结构。