[论文解读] Quantum electrostatics, Gauss's law, and a product picture for quantum electrodynamics; or, the temporal gauge revised

Bernard S. Kay|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2020

Quantum Mechanics and Applications参考文献 24被引用 9

一句话总结

本文为描述静态电荷分布的静电相干态建立了严格的量子基础，推导出其内积公式——纠正了先前存在的4π错误——并提出了一种新的量子电动力学（QED）的乘积图像，其中哈密顿量作用于张量积希尔伯特空间，且高斯定律在物理子空间中作为算符方程成立。该框架解决了时间规范量化中的长期问题，并表明即使对于总电荷相等但电荷分布不同的系统，电荷物质与纵向光子之间的纠缠也导致非零内积。

ABSTRACT

We provide a theoretical foundation for the notion of the quantum coherent state of the electrostatic field of a static external charge distribution introduced in a 1998 paper and rederive formulae there for the inner products of a pair of such states. Contrary to what one might expect, these inner products are non-zero whenever the total charges of the two charge distributions are equal, even if the charge distributions themselves differ. We actually display two different frameworks for these same coherent states, in the second of which Gauss's law only holds in expectation value. We propose an experiment capable of ruling that out. The first framework leads to a 'product picture' for full QED -- i.e. a reformulation of standard QED in which it has a total Hamiltonian, arising as a sum of a free electromagnetic Hamiltonian, a free charged-matter Hamiltonian and an interaction term, acting on a 'physical subspace' of the full tensor product of charged-matter and electromagnetic-field Hilbert spaces. (The traditional Coulomb gauge formulation of QED isn't a product picture because, in it, the longitudinal part of the electric field is a function of the charged matter operators.) We do this for both Maxwell-Dirac and Maxwell-Schr\"odinger QED. For all states in the physical subspace of each of these systems, the charged matter is entangled with longitudinal photons and Gauss's law holds on the physical subspace as an operator equation; albeit the electric field operator and the Hamiltonian, while self-adjoint on the physical subspace, fail to be self-adjoint on the full tensor-product Hilbert space. Analogues of our coherent state inner products and of the product picture play a role in the author's matter-gravity entanglement hypothesis. Also, the product picture amounts to a temporal gauge quantization of QED which appears to be free from the difficulties of previous versions.

研究动机与目标

• 为量子电动力学（QED）中的静电相干态提供严格的理论基础，纠正先前内积公式中存在的4π错误。
• 解决一个悖论：即总电荷相等但电荷分布不同的相干态之间存在非零内积，这与朴素正交性预期相悖。
• 构建一种QED的乘积图像——其中全希尔伯特空间为物质与电磁场子空间的张量积——使得哈密顿量在物理子空间上自伴，且高斯定律作为算符方程成立。
• 区分两种框架：一种是高斯定律仅在期望值中成立（电场算符非自伴），另一种是高斯定律作为算符方程成立（哈密顿量非自伴），并提出一个实验以排除前者。
• 通过显式映射态与算符，证明新乘积图像与库仑规范QED在狄拉克场和非相对论性带电球体系统中等价，表明物质与纵向光子之间的纠缠。

提出的方法

• 将静电相干态构造为非动力学纵向光子的福克空间中的量子态，采用包含纵向模结构的改进自由场量化方法。
• 使用两种不同框架推导此类相干态之间的内积：一种是高斯定律仅在期望值中成立（电场算符非自伴），另一种是高斯定律作为算符方程成立（哈密顿量非自伴）。
• 在时间规范中使用正则量化，将总哈密顿量定义为自由电磁场、自由物质和相互作用项之和，作用于张量积希尔伯特空间的物理子空间上。
• 证明电场算符 −˜π 在物理子空间上自伴，但在整个张量积空间上不自伴，而高斯定律在物理子空间中作为算符方程成立。
• 通过显式映射态与算符，证明乘积图像与库仑规范QED在狄拉克场和非相对论性带电球体系统中等价。
• 提出一种基于测量相干态叠加态中电场算符期望值的实验测试，以排除高斯定律仅在期望值中成立的框架。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何总电荷相等但电荷分布不同的静电相干态之间存在非零内积，这与朴素正交性预期相悖？
• RQ2 能否构建一种QED的乘积图像，使得全哈密顿量在物理子空间上自伴，且高斯定律作为算符方程成立？
• RQ3 两种框架——一种是高斯定律仅在期望值中成立，另一种是作为算符方程成立——的物理意义为何？它们为何能导出相同的内积公式？
• RQ4 在乘积图像中，带电物质与纵向光子之间的纠缠如何体现？它与库仑规范表述有何不同？
• RQ5 能否通过实验排除高斯定律仅在期望值中成立的框架？两者在可观测效应上存在哪些可区分的差异？

主要发现

• 总电荷相等但电荷分布不同的静电相干态之间的内积通常非零，且该公式纠正了先前研究中的4π错误。
• 两种不同的理论框架导出完全相同的内积公式：一种是高斯定律仅在期望值中成立（电场算符非自伴），另一种是高斯定律作为算符方程成立（哈密顿量非自伴）。
• QED的乘积图像被构造为：物理子空间是物质与电磁场希尔伯特空间张量积的子空间，总哈密顿量在该子空间上自伴。
• 在乘积图像中，纵向电场并非一种表观现象，而是一个由相干态描述的量子自由度，这些相干态是湮灭算符的本征态。
• 对于狄拉克场和非相对论性带电球体系统，乘积图像与库仑规范QED单位等价，且物质与纵向光子之间的纠缠被明确展示。
• 通过测量相干态叠加态中电场算符的期望值，可实验性地排除高斯定律仅在期望值中成立的框架，因其预测结果与算符形式高斯定律框架不同。