[论文解读] Quantum enigma machines

Seth Lloyd|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2013

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用 12

一句话总结

本文提出一种利用量子数据锁定实现可证明安全性的量子光学恩尼格玛机，即使在任意噪声和损耗条件下也能抵御窃听。通过在单光子上应用随机酉变换编码信息，并利用可访问信息的上界，该方案确保即使在通道退化的情况下，Eve 所获得的信息也极少，仅使用少量密钥即可实现理论上安全。

ABSTRACT

Enigma machines are devices that perform cryptography using pseudo-random numbers. The original enigma machine code was broken by detecting hidden patterns in these pseudo-random numbers. This paper proposes a model for a quantum optical enigma machine and shows that the phenomenon of quantum data locking makes such quantum enigma machines provably secure even in the presence of noise and loss.

研究动机与目标

• 开发一种受经典恩尼格玛机启发的量子密码系统，但利用量子力学实现可证明安全性。
• 解决经典恩尼格玛机的不安全性问题，其依赖伪随机混淆，易受模式检测破解。
• 表明量子数据锁定可在密钥较小时实现信息论级安全，即使在通道存在噪声或损耗时亦然。
• 证明量子恩尼格玛机在任意损耗条件下仍能安全运行，与经典直觉相反。
• 探索使用单光子和线性光学的实用实现，特别是在损耗性玻色信道中。

提出的方法

• Alice 将一个 n 位消息 |j⟩ 编码为量子态，并从 2^m 个酉矩阵的集合中选择一个随机酉矩阵 Uₖ，其中 m 为密钥长度。
• 通过线性光学实现变换 Uₖ，将消息映射到模式标签的叠加态，生成态 |j⟩ₖ = Uₖ|j⟩。
• Bob 通过应用逆酉矩阵 Uₖ† 解码消息，恢复原始态 |j⟩。
• 安全性依赖于量子数据锁定：Eve 的可访问信息受关于随机酉矩阵哈 measure 的凸性论证限制。
• 当 m = O(log n log(n/ε)) 时，即使 Eve 截获整个量子态，其可访问信息也小于 ε 比特。
• 通过反馈机制，协议在高损耗下仍保持安全：若无光子到达，则 Alice 使用新密钥重传，从而在重复传输中维持安全性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种量子恩尼格玛机，使得即使在存在噪声和损耗的情况下，窃听行为也能通过量子数据锁定被可证明地限制？
• RQ2 在确保 Eve 的可访问信息小于 ε 比特（对任意 ε > 0）的前提下，密钥大小 m 最小可为多少？
• RQ3 量子数据锁定的安全性是否能在损耗性量子信道中保持，特别是玻色损耗信道中？
• RQ4 能否使用线性光学和单光子源实际实现量子恩尼格玛机？
• RQ5 在高损耗条件下，量子恩尼格玛机信道的容量是多少？与底层信道容量相比如何？

主要发现

• 量子恩尼格玛机对窃听具有可证明安全性，因为通过使用大小为 m = O(log n log(n/ε)) 的密钥，Eve 的可访问信息可被任意缩小。
• 当 ε = n/2¹⁰ 时，密钥大小为 m = O(4 log n + 40) 可将 Eve 的可访问信息限制在千分之一比特以下。
• 该协议在任意损耗下仍保持安全：即使损耗率超过 50%，通过反馈和密钥重传机制，安全性得以维持。
• 去极化和损耗性玻色信道在单独分析时虽无量子或私密容量，但对量子恩尼格玛机而言仍保持有效经典容量。
• 在低光子数区域，使用 N 个模式的幺正编码可使系统接近损耗性玻色信道的信道容量。
• 在存在热噪声的情况下，只要每个时隙的平均噪声光子数低于非零相干信息阈值，即可维持保密容量。