[论文解读] Quantum Entanglement in Condensed Matter Systems

Yu Shi|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2002

Quantum and electron transport phenomena被引用 1

一句话总结

本论文通过从非相互作用哈密顿量导出的单粒子表象，研究多体量子系统中的占据数纠缠，表明纠缠本质上源于耦合项，即使没有显式相互作用也会产生。关键结果包括：将量子霍尔态中的纠缠量化为 −f ln f − (1−f) ln (1−f)，将BCS超导体的纠缠与库珀对波函数联系起来，并在超越平均场近似的玻色子系统中展示其在博戈柳波夫理论中的出现。

ABSTRACT

The entanglement between occupation-numbers of different single particle basis states depends on coupling between different single particle basis states in the second-quantized Hamiltonian. Thus in principle, interaction is not necessary for occupation-number entanglement to appear. However, in order to characterize quantum correlation caused by interaction, we use the eigenstates of the single-particle Hamiltonian as the single particle basis upon which the occupation-number entanglement is defined. Using the proper single particle basis, we discuss occupation-number entanglement in important eigenstates, especially ground states, of systems of many identical particles. The discussions on Fermi systems start with Fermi gas, Hatree-Fock approximation, and the electron-hole entanglement in excitations. The entanglement in a quantum Hall state is quantified as -fln f-(1-f)ln(1-f), where f is the proper fractional part of the filling factor. For BCS superconductivity, the entanglement is a function of the relative momentum wavefunction of the Cooper pair, and is thus directly related to the superconducting energy gap. For a spinless Bose system, entanglement does not appear in the Hatree-Gross-Pitaevskii approximation, but becomes important in the Bogoliubov theory.

研究动机与目标

• 理解在凝聚态系统中，占据数的量子纠缠如何在无需显式相互作用的情况下产生。
• 利用单粒子哈密顿量的本征态作为纠缠定义的基础，表征由相互作用引起的量子关联。
• 量化关键多体态中的纠缠，包括基态、费米气体、电子-空穴激发态、量子霍尔态和BCS超导体。
• 研究在超越哈特ree-格罗斯-皮塔耶夫斯基近似的情况下，纠缠在玻色子系统中的作用，特别是博戈柳波夫理论中的表现。
• 建立纠缠度量与物理可观测量（如超导能隙和填充因子）之间关系的框架。

提出的方法

• 使用单粒子哈密顿量的本征态作为定义占据数纠缠的基础，确保其物理意义。
• 应用二次量子化形式，将纠缠表达为单粒子态之间的耦合。
• 利用表达式 −f ln f − (1−f) ln (1−f) 量化量子霍尔态中的纠缠，其中 f 为填充因子的分数部分。
• 将BCS超导体的纠缠与库珀对的相对动量波函数联系起来，直接关联到超导能隙。
• 利用博戈柳波夫理论分析玻色子系统，表明纠缠在超越平均场哈特ree-格罗斯-皮塔耶夫斯基近似时出现。
• 通过费米气体、哈特ree-福克近似和电子-空穴激发纠缠，研究费米系统，作为基础案例。

实验结果

研究问题

• RQ1 当纠缠的存在不依赖于显式相互作用时，多体系统中占据数纠缠如何产生？
• RQ2 量子霍尔态中纠缠的定量度量是什么？其如何依赖于填充因子？
• RQ3 BCS超导体中的纠缠如何与库珀对波函数及超导能隙相关联？
• RQ4 为何在无自旋玻色子系统的哈特ree-格罗斯-皮塔耶夫斯基近似中纠缠消失，而在博戈柳波夫理论中又重新出现？
• RQ5 在费米系统基态和激发态中，使用单粒子本征基能否对纠缠进行充分表征？

主要发现

• 量子霍尔态中的纠缠被量化为 −f ln f − (1−f) ln (1−f)，其中 f 为填充因子的分数部分。
• 在BCS超导体中，纠缠由库珀对的相对动量波函数直接决定，因此与超导能隙内在关联。
• 对于无自旋玻色子系统，纠缠在哈特ree-格罗斯-皮塔耶夫斯基近似中不存在，但在博戈柳波夫理论中变得显著。
• 电子-空穴纠缠出现在费米系统激发态中，源于二次量子化哈密顿量中的耦合结构。
• 占据数纠缠并非仅由相互作用引起，而是与哈密顿量中单粒子态之间的耦合本质相关。
• 使用单粒子本征态作为基，可在各类量子系统中对基态和激发态的纠缠进行一致且具有物理意义的表征。