[论文解读] Quantum Entanglement in Time

Časlav Brukner, Samuel J. Taylor+2 more|ArXiv.org|Feb 18, 2004

Quantum Mechanics and Applications被引用 55

一句话总结

本文通过基于时间现实性和局域性的时序贝尔不等式，提出了时间上量子纠缠的概念。它表明，量子力学违反了这些不等式，从而在内存高效的计算任务中实现超越经典极限的量子优势，成功率达到85%，而经典方法的极限为75%，且仅需利用一个量子比特的时间关联。

ABSTRACT

The temporal Bell inequalities are derived from the assumptions of realism and locality in time. It is shown that quantum mechanics violates these inequalities and thus is in conflict with the two assumptions. This can be used for performing certain tasks that are not possible classically. Our results open up a possibility for introducing the notion of entanglement in time in quantum physics.

研究动机与目标

• 探究尽管时间在量子力学中作为参数，是否可以将量子纠缠的概念有意义地扩展到时间关联，类似于空间纠缠。
• 基于时间上的现实性和局域性假设，推导出类似于空间贝尔不等式的时序贝尔不等式。
• 证明量子力学违反这些时序不等式，意味着时间上的非定域性以及时间纠缠的存在。
• 表明时间纠缠可作为计算任务的资源，实现经典方法无法或低效实现的任务。
• 探讨空间关联与时间关联之间的根本差异，特别是关于纠缠的单重性（monogamy）方面。

提出的方法

• 通过假设时间上的现实性（确定性的隐变量）和局域性（$t_2$ 时刻的测量结果独立于 $t_1$ 时刻的测量），推导时序贝尔不等式。
• 将时序关联函数 $E(\boldsymbol{a}_1, \boldsymbol{b}_1)$ 定义为两个不同时刻预先确定的测量结果乘积的平均值。
• 利用代数恒等式 $A^{1}_{t_1}(B^{1}_{t_2}+B^{2}_{t_2}) + A^{2}_{t_1}(B^{1}_{t_2}-B^{2}_{t_2}) = \pm 2$ 推导出时序CHSH不等式。
• 构建一个计算任务，其中一方使用一个量子比特，并根据经典输入在两个时间点测量不同可观测量，通过乘法门更新记忆寄存器。
• 将量子协议的成功概率表示为 $P_Q = \frac{1}{4}B$，其中 $B$ 是不等式中的贝尔表达式。
• 将量子成功概率与经典上限 $3/4 = 75\%$ 进行比较，表明当不等式被违反时，量子优势出现。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管时间在量子力学中作为参数，是否可以将量子纠缠的概念有意义地扩展到时间关联？
• RQ2 时间上的现实性和局域性假设是否导致类似于空间贝尔不等式的时序关联约束？
• RQ3 量子力学是否能违反这些时序贝尔不等式，意味着时间上的非定域性？
• RQ4 时间纠缠是否是可实现计算任务的可行资源，其性能超越经典协议？
• RQ5 空间关联与时间关联在纠缠的单重性方面有何根本不同？

主要发现

• 基于时间上的现实性和局域性假设，推导出类似于空间贝尔不等式的时序贝尔不等式。
• 量子力学违反了这些时序贝尔不等式，表明量子理论与时间上的现实性和局域性不相容。
• 利用时序关联的量子协议在计算任务中实现了85%的成功率，超过经典方法的75%上限。
• 量子优势源于时序CHSH不等式的违反，而任何满足时间上现实性和局域性的经典模型都无法实现这一点。
• 时间纠缠使内存高效的计算任务成为可能：该量子协议仅需一个量子比特，而经典协议至少需要两个比特的内存才能达到相同成功率。
• 与空间纠缠具有单重性不同，时间纠缠表现出一种‘多边性’（polygamous）特性，即两个事件可同时与另外两个事件最大纠缠。