[论文解读] Quantum entanglements and entangled mutual entropy

V. P. Belavkin, Masanori Ohya|ArXiv.org|Dec 30, 1998

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文通过复合态的视角，提出了一种量子纠缠的新型分类方法，区分了经典-量子（d-）纠缠与真正的量子纠缠。它定义了两种不同的熵——冯·诺依曼熵作为d-纠缠的上确界，以及标准纠缠下的维度熵，表明由于非经典关联的存在，量子信道容量是经典容量的两倍。

ABSTRACT

The mathematical structure of quantum entanglement is studied and classified from the point of view of quantum compound states. We show that t he classical-quantum correspondences such as encodings can be treated as dia gonal (d-) entanglements. The mutual entropy of the d-compound and entangled states lead to two different types of entropies for a given quantum state: t he von Neumann entropy, which is achieved as the supremum of the information over all d-entanglements, and the dimensional entropy, which is achieved at the standard entanglement, the true quantum entanglement, coinciding with a d-entanglement only in the case of pure marginal states. The q-capacity of a quantum noiseless channel, defined as the supremum over all entanglements, i s given by the logarithm of the dimensionality of the input algebra. It doub les the classical capacity, achieved as the supremum over all d-entanglement s (encodings), which is bounded by the logarithm of the dimensionality of a maximal Abelian subalgebra.

研究动机与目标

• 在复合量子态中对量子纠缠结构进行分类。
• 澄清经典-量子（d-）纠缠与真正量子纠缠之间的区别。
• 定义并分析两种不同的熵：冯·诺依曼熵（d-纠缠上的上确界）和维度熵（在标准纠缠下）。
• 确定无噪声量子信道的q-容量，并与经典容量进行比较。
• 确立由于非经典关联的存在，量子容量是经典容量的两倍。

提出的方法

• 使用量子复合态的数学框架来建模纠缠结构。
• 引入对角（d-）纠缠，作为经典-量子编码的表示形式。
• 为d-复合态和纠缠态定义互信息熵，以区分信息度量。
• 推导出无噪声信道的q-容量，其值为输入代数维度的对数。
• 将经典容量（d-纠缠上的上确界）与最大阿贝尔子代数维度的对数进行比较，该值为上界。
• 应用信息论工具，表明真正的量子纠缠所提供的信息容量高于经典编码。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在复合量子态的框架下系统地对量子纠缠进行分类？
• RQ2 经典-量子编码（d-纠缠）与真正的量子纠缠之间存在何种关系？
• RQ3 冯·诺依曼熵与维度熵在定义和物理诠释上存在哪些差异？
• RQ4 无噪声量子信道的最大信息容量是多少？与经典容量相比如何？
• RQ5 为何量子纠缠会使信道容量相比经典编码翻倍？

主要发现

• 冯·诺依曼熵是所有d-纠缠上互信息的上确界，代表了经典-量子信息容量。
• 维度熵在标准量子纠缠下实现，且仅当边缘态为纯态时，才与冯·诺依曼熵重合。
• 无噪声量子信道的q-容量等于输入代数维度的对数。
• 经典容量（定义为d-纠缠上的上确界）受最大阿贝尔子代数维度对数的限制。
• 由于存在超越d-纠缠的非经典纠缠，量子容量是经典容量的两倍。
• 真正的量子纠缠所提供的信息论资源高于经典编码，这通过两种熵度量之间的区别得以形式化。