[论文解读] Quantum error correction of dephasing in 3 qubits

Samuel L. Braunstein|ArXiv.org|Mar 19, 1996

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 6被引用 18

一句话总结

本文提出了一种仅需3量子比特的最小化量子错误纠正方案，通过单量子比特旋转将相位退相干错误映射为比特翻转错误，从而可应用经典错误纠正码，实现对单个逻辑量子比特的单量子比特相位退相干保护。关键贡献在于实现了最优的量子比特经济性——仅使用3个量子比特即可纠正单量子比特退相干，同时在各量子比特独立环境相互作用的假设下，可直接推广至多量子比特退相干情形。

ABSTRACT

We show how to perform error correction of single qubit dephasing by encoding a single qubit into a minimum of three. This may be performed in a manner closely analogous to classical error correction schemes. Further, the resulting quantum error correction schemes are trivially generalized to the minimal encoding of arbitrarily many qubits so as to allow for multiqubit dephasing correction under the sole condition that the environment acts independently on each qubit.

研究动机与目标

• 开发一种仅使用最少数量量子比特的最小化量子错误纠正方案，以纠正单量子比特相位退相干。
• 证明可通过单量子比特旋转将相位退相干错误转换为比特翻转错误，从而在量子系统中应用经典错误纠正码。
• 在各量子比特独立环境相互作用的假设下，将该方案推广至纠正多量子比特相位退相干。
• 提供一种构建任意数量量子比特的最小化编码与解码电路的框架，以实现相位退相干保护。
• 解决在与量子存储的静态特性及量子计算动态需求相兼容的前提下实现错误纠正的挑战。

提出的方法

• 通过对每个量子比特施加关于y轴的π/2旋转，将相位退相干错误转换为比特翻转错误，使z轴旋转映射为x轴比特翻转。
• 使用3量子比特重复码编码逻辑量子比特：|0⟩ → |000⟩ 且 |1⟩ → |111⟩，在相位退相干下保持叠加态。
• 采用类似于经典错误纠正的量子电路：通过受控-非门（CNOT）创建冗余，并通过奇偶校验检测错误。
• 使用多数表决机制进行解码：若两个或更多量子比特处于相同状态，则将逻辑态投影至该状态。
• 通过将编码扩展至5个量子比特并引入基于多数态的受控-非门，将该方案推广至纠正双量子比特相位退相干。
• 在整个过程中保持幺正演化，避免依赖测量反馈，使该方案完全相干且无需测量。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可仅使用3个量子比特纠正单量子比特相位退相干，达到理论最小值？
• RQ2 如何将相位退相干错误转换为比特翻转错误，以在量子环境中利用经典错误纠正技术？
• RQ3 在各量子比特独立环境相互作用的条件下，纠正多量子比特相位退相干所需的最小量子比特资源是多少？
• RQ4 该方案能否推广至任意数量的量子比特，同时保持最小资源消耗？
• RQ5 当退相干与其它量子比特状态相关联（即条件性退相干）时，该方法存在哪些局限性？

主要发现

• 3量子比特方案通过仅使用3个物理量子比特纠正单量子比特相位退相干，实现了最优的量子比特经济性，达到理论最小值。
• 通过关于y轴的π/2旋转，相位退相干错误被成功转换为比特翻转错误，从而可应用经典重复码。
• 在各量子比特独立环境相互作用的假设下，该方案可直接推广至多量子比特相位退相干纠正。
• 对于双量子比特相位退相干纠正，该方案需要5个量子比特及一个基于多数态的新型受控-非门，该配置为该任务的最小资源需求。
• 该方法避免外部测量与反馈，完全依赖幺正操作，因此完全相干，适用于早期量子存储器的实现。
• 当退相干与其它量子比特状态相关联时，该方法失效，因为此类错误无法被转换为比特翻转错误，因而无法被经典方案纠正。