[论文解读] Quantum error mitigation for rotation symmetric bosonic codes with symmetry expansion

Suguru Endo, Yasunari Suzuki+5 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种广义对称性展开（SE）方法，用于旋转对称玻色码（RSBCs）中的量子误差缓解，仅使用两个受控旋转门和一个辅助量子比特，即可实现虚拟态制备与噪声抑制。该方法显著降低了光子丢失错误，实现了与理想态接近的保真度，尤其在码的旋转阶数 $M$ 增大时表现更优。

ABSTRACT

The rotation symmetric bosonic code (RSBC) is a unified framework of practical bosonic codes that have rotation symmetries, such as cat codes and binomial codes. While cat codes achieve the break-even point in which the coherence time of the encoded qubits exceeds that of unencoded qubits, with binomial codes nearly approaching that point, the state preparation fidelity needs to be still improved for practical quantum computing. Concerning this problem, we investigate the framework of symmetry expansion, a class of quantum error mitigation that virtually projects the state onto the noise-free symmetric subspace by exploiting the system's intrinsic symmetries and post-processing of measurement outcomes. Although symmetry expansion has been limited to error mitigation of quantum states immediately before measurement, we successfully generalize symmetry expansion for state preparation. To implement our method, we use an ancilla qubit and only two controlled-rotation gates via dispersive interactions between the bosonic code states and the ancilla qubit. Interestingly, this method also allows us to virtually prepare the RSBC states only from easy-to-prepare states, e.g., coherent states. We also discuss that the conventional symmetry expansion protocol can be applied to improve the computation fidelity when the symmetries of rotation bosonic codes are unavailable due to low measurement fidelity. By giving comprehensive analytical and numerical arguments regarding the trace distance between the error-mitigated state and the ideal state and the sampling cost of quantum error mitigation, we show that symmetry expansion dramatically suppresses the effect of photon loss. Our novel error mitigation method will significantly enhance computation accuracy in the near-term bosonic quantum computing paradigm.

研究动机与目标

• 解决近期玻色量子计算中旋转对称玻色码（RSBCs），如猫态码与二项式码，态制备保真度低的挑战。
• 克服现有误差缓解技术仅限于测量后修正的局限，将其扩展至测量前与态制备场景。
• 开发一种实用且低开销的方法，从易于制备的输入态（如相干态）虚拟制备高保真度的RSBC态。
• 证明对称性展开可有效抑制光子丢失错误，提升逻辑态保真度，推动实现近期量子优势。
• 分析采样成本与保真度距离性能，建立误差缓解有效性的理论与数值边界。

提出的方法

• 通过利用系统对称性并后处理测量结果，将对称性展开（SE）推广至态制备阶段。
• 通过辅助量子比特与玻色码之间的非简并相互作用，仅使用一个辅助量子比特和两个受控旋转门实现该方法。
• 利用对称性投影算符 $\hat{\mathcal{P}}_{2M}^{(0)}$ 将噪声态虚拟投影至无噪声对称子空间，从而有效缓解光子丢失。
• 将该形式化方法应用于猫态码与二项式码，表明该方法可保持逻辑期望值并提升态保真度。
• 推导出在光子丢失噪声下投影概率与保真度距离的解析表达式，并通过数值方法验证。
• 通过考虑截断投影算符 $\hat{\mathcal{P}}_X^{(L)}$，将该框架扩展至其他对称性（如数目-相位对称性），以实现相位噪声缓解。

实验结果

研究问题

• RQ1 对称性展开能否超越测量后误差缓解，推广至玻色码中的态制备？
• RQ2 所提出的SE方法在旋转对称玻色码中抑制光子丢失错误的效率如何？
• RQ3 采样成本与保真度距离随码的旋转阶数 $M$ 及平均光子数的缩放关系如何？
• RQ4 该方法能否从简单输入态（如相干态）虚拟制备高保真度的RSBC态？
• RQ5 当结合其他投影算符（如 $\hat{\mathcal{P}}_X^{(L)}$）时，对称性展开能否缓解非旋转对称噪声（如相位噪声）？

主要发现

• 对称性展开方法显著降低了误差缓解态与理想态之间的保真度距离，其解析结果与猫态码的精确数值解高度一致。
• 对于猫态码，误差缓解性能随 $M$ 增大而提升，保真度距离随 $M$ 增大而减小，表明保真度更高。
• 采样成本随旋转阶数 $M$ 呈 $M^2$ 缩放，对近期实现而言具有优势，尤其在中等 $M$ 值下表现良好。
• 该方法可从相干态高效实现RSBC态的虚拟制备，有效保真度高，无需复杂脉冲序列。
• 截断投影算符 $\hat{\mathcal{P}}_X^{(L)}$ 可有效抑制相位噪声，而旋转对称性投影算符无法缓解此类噪声，表明其具有互补优势。
• 数值结果证实，提高截断层级 $L$ 可增强相位噪声的误差缓解效果，Wigner函数重构结果也显示态的纯度得到改善。