[论文解读] Quantum Field Theory in Curved Spacetime

L. H. Ford|ArXiv.org|Jul 30, 1997

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用 43

一句话总结

本文提出了一套用于弯曲时空中的量子场论的基础框架，聚焦于粒子产生、真空结构以及度规涨落。研究表明，量子度规涨落会模糊格林函数中的光锥奇点，在光锥上消除紫外发散，同时在重合点处的发散仍无法解决，从而对奇点附近半经典的引力理论的有效性提出质疑。

ABSTRACT

These lectures deal with selected aspects of quantum field theory in curved spacetime including the following topics: (1) Quantization of fields on a curved background, particle creation by gravitational fields, particle creation in an expanding universe; moving mirror radiation. (2) The Hawking effect - particle creation by black holes. (3) Ultraviolet and infrared divergences, renormalization of the expectation value of the stress tensor; global symmetry breaking in curved spacetime. (4) Negative energy in quantum field theory, its gravitational effects, and inequalities which limit negative energy densities and fluxes. (5) The semiclassical theory of gravity and its limitations, breakdown of this theory due to metric fluctuations, lightcone fluctuations.

研究动机与目标

• 建立在弯曲时空中的标量场的正式量化框架，解决由于缺乏洛伦兹不变性而导致的粒子和真空定义失效的问题。
• 研究在膨胀宇宙和移动镜子作用下产生的粒子，阐明时变背景如何生成粒子。
• 将霍金效应视为黑洞时空导致粒子产生的表现形式。
• 分析紫外和红外发散及其重整化，特别是应力-能量张量中的发散。
• 探讨负能量密度和能量通量的含义，并评估量子不等式所施加的限制。
• 研究由于度规和光锥涨落导致半经典引力失效的问题，特别是在视界附近。

提出的方法

• 使用包含最小耦合或共形耦合的一般拉格朗日量，对弯曲时空中的实质量标量场进行正则量化。
• 利用解的不变内积定义守恒范数，并构造包含产生和湮灭算符的福克空间。
• 应用通过所选时间叶层中正频率解定义的真空态概念，承认其对时间选择的依赖性。
• 通过不同真空之间的布廖奇诺夫变换分析膨胀宇宙中的粒子产生。
• 将度规涨落建模为随机背景，以计算平均的推迟格林函数和费曼格林函数。
• 使用路径积分方法计算平均的推迟格林函数，表明由于度规涨落，光锥奇点被模糊化。

实验结果

研究问题

• RQ1 当洛伦兹不变性缺失时，如何在弯曲时空中共存地表述量子场论？
• RQ2 在时变引力场中（如在膨胀宇宙或移动镜子后方）是什么导致了粒子产生？
• RQ3 度规涨落如何影响格林函数的结构，特别是光锥奇点？
• RQ4 度规涨落能否解决量子场论中的紫外发散？
• RQ5 光锥模糊化对半经典引力中的因果性和超光速信号传递有何影响？

主要发现

• 克莱因-戈登方程解的内积在任意类空超面上保持守恒，从而能够一致地定义正负范数解。
• 膨胀宇宙中的粒子产生源于初始时间叶层所定义的真空与最终真空之间的不匹配，其程度由布廖奇诺夫系数量化。
• 由于度规涨落，平均的推迟格林函数在光锥上变为有限，奇点被模糊化在一个大小为√⟨σ₁²⟩的区域内。
• 由于度规涨落，光子传播的平均时间延迟或提前量为Δt = √⟨σ₁²⟩ / r，取决于引力子密度。
• 在涨落存在的情况下，哈达玛函数⟨G₁(x,x′)⟩在光锥上保持有限，远离光锥时趋近于−1/(2π²σ₀)，靠近光锥时趋近于−σ₀/(2π²⟨σ₁²⟩)。
• 尽管度规涨落消除了光锥奇点，但并未消除重合点处的紫外发散，表明紫外发散问题仍未解决。