[论文解读] Quantum fluctuation theorem for dissipative cyclotron motion

G. S. Agarwal, Sushanta Dattagupta|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2016

Quantum and electron transport phenomena被引用 3

一句话总结

本文通过从强耦合系统-热库哈密顿量推导出的量子朗之万方程，建立了在磁场中带电粒子耗散性回旋运动的量子涨落定理。研究显示，量子功算符服从高斯分布，并推导出依赖于温度和频率的参数𝛼，其在涨落定理由𝑝(𝑊)/𝑝(−𝑊) = exp(𝛼𝑊)给出，揭示了低温下独特的量子特征，例如在𝑇=0K时零点能占主导地位。

ABSTRACT

We examine the fluctuation theorems which traditionally have been studied for classical systems and enquire if they can be extended to the quantum domain, especially at low temperatures. The example chosen is that of a problem which has proven to be of great interest in the context of Landau diamagnetism viz. the quantized motion of an electron in a magnetic field and in a dissipative environment. It is established from first principles that the quantum work operator W has a Gaussian distribution even though the system under consideration has a four dimensional phase space. The parameter $α$ in the fluctuation theorem $p(W )/p(-W) = exp(αW)$ depends on the system dynamics and has characteristic quantum features, especially at low temperatures. Certain unique low temperature signatures are also discussed.

研究动机与目标

• 将经典涨落定理扩展至具有非平衡动力学的量子系统。
• 分析在时变驱动下，耗散性二维回旋系统中功统计的量子特性。
• 推导并研究具有四维相空间与非马尔可夫噪声的系统的量子涨落定理。
• 识别功分布与涨落参数𝛼中独特的低温量子特征。
• 通过量子朗之万方程的精确解，确立涨落定理在量子 regime 中的有效性。

提出的方法

• 从具有欧姆耗散的强耦合系统-热库哈密顿量推导出量子朗之万方程。
• 采用薛定谔绘景与密度算符形式化方法描述系统的非平衡动力学。
• 在时变电场作用下，精确求解回旋运动的量子朗之万方程。
• 利用系统对外部驱动的响应计算平均功⟨𝑊⟩与功方差𝜎²。
• 应用涨落定理关系式𝑝(𝑊)/𝑝(−𝑊) = exp(𝛼𝑊)，并从功分布中确定参数𝛼。
• 分析短时间与低温极限，提取量子特征，包括零点能的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有四维相空间的耗散性、二维量子回旋系统中，量子涨落定理𝑝(𝑊)/𝑝(−𝑊) = exp(𝛼𝑊)如何表现？
• RQ2 量子涨落定理中的参数𝛼的形式为何？其如何依赖于温度与回旋频率？
• RQ3 在低温下，功分布中出现哪些独特的量子特征，特别是在𝑇=0K时？
• RQ4 非马尔可夫性与彩色噪声效应对短时间极限下功统计有何影响？
• RQ5 在零温度下，零点能ℏ𝜔𝑐在多大程度上取代热能2𝑘𝐵𝑇，出现在涨落定理中？

主要发现

• 即使在四维相空间中，量子功算符𝑊仍服从高斯分布，证实了该量子背景下涨落定理的有效性。
• 涨落定理中的参数𝛼由𝛼 = tanh(𝛽ℏ𝜔𝑐/2)/(𝛽ℏ𝜔𝑐/2)给出，其依赖于回旋频率与温度，表现出非经典行为。
• 在零温度下，涨落参数满足⟨𝑊²⟩ = ℏ𝜔𝑐⟨𝑊⟩，表明零点能取代热能在功统计中的作用。
• 在短时间极限下，功方差𝜎² ∝ 𝑓₀²𝑡⁴；在低温极限下，𝜎² → (ℏ𝛾/16𝑚𝜋)𝑓₀²𝑡⁴𝜔𝐷，显示出强烈的量子效应。
• 高温极限下恢复经典结果；而𝑇=0K时𝛺 = 𝜔𝑐的情形揭示了一个独特的量子区域，其中ℏ𝜔𝑐主导于𝑘𝐵𝑇。
• 由于彩色噪声的存在，涨落定理在非马尔可夫区域依然有效，显著的量子效应可在与ℏ/𝑘𝐵𝑇相当的时间尺度上观测到。