[论文解读] Quantum fluctuations of space-time

Michael Maziashvili|ArXiv.org|May 12, 2006

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 58

一句话总结

本文通过一个理想实验，结合量子力学与广义相对论，精确评估了时空测量中的最小不确定性，推导出最小可观测长度量级为普朗克尺度。结果表明，时空的量子涨落会导致长基线光传播中的累积相位失相干，从而在紫外和红外尺度上预测洛伦兹协变性破坏，对黑洞热力学及量子计算极限具有重要意义。

ABSTRACT

Using a \emph{gedanken} experiment providing presumably a minimal inaccuracy the uncertainty contributions to the space-time measurement are precisely evaluated for clock and mirror respectively. The resulting expression of minimal uncertainty for the space(time) interval indicates the presence of minimal Planck scale observable length(time). The synthesis of quantum mechanics and general relativity predicts the UV and IR scales for Lorentz invariance violation. The influence of background radiation on the space-time measurement is estimated. Based on the minimal length uncertainty relation which takes into account the wavelength of a quantum used for distance measurement we evaluate the cumulative factor responsible for the magnification of the space-time fluctuation induced phase incoherence of a light propagating over a large distance. We notice that in view of the interferometric observations the quantum fluctuations of space-time in the braneworld model are enormously increased if the fundamental scale is taken much below the Planck one. Present approach to the uncertainty in distance measurement leads to new insight about the bounds of computation. The impact of the space-time fluctuations on the black hole physics is briefly emphasized.

研究动机与目标

• 通过涉及时钟与反射镜的理想实验，推导出时空测量中的精确最小不确定性。
• 确定由量子力学与广义相对论结合所引发的最小可观测长度与时间尺度。
• 评估时空涨落在宇宙学距离上传播的光的相位与波矢相干性上的累积效应。
• 评估这些涨落对洛伦兹协变性破坏、黑洞热力学以及量子计算极限的制约影响。
• 阐明光子波长在测量不确定性中的作用，并调和关于累积相位退相干的相互矛盾估计。

提出的方法

• 构建一个对称的理想装置，包含时钟与反射镜，各自受制于量子位置不确定性，以模拟距离测量。
• 应用海森堡不确定性原理，推导时钟与反射镜的速度不确定性，从而得出总测量不准确度。
• 通过关于时钟尺寸的最小化，获得最小长度不确定性，同时引入引力坍缩约束。
• 引入时钟与反射镜的引力半径，采用具有额外维度（n）的膜世界形式，推导广义的最小长度表达式。
• 在测量过程中考虑光子波长，表明不确定性同时依赖于普朗克尺度与探测波长。
• 推导长基线激光干涉中相位失相干的累积因子，将其与最小长度不确定性及洛伦兹协变性破坏相联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 当同时考虑量子效应与引力效应时，测量时空区间时的最小不确定性是什么？
• RQ2 探测量子的波长如何影响时空泡沫模型中最小可测量长度？
• RQ3 时空涨落在宇宙学距离上传播的光的相位相干性上会产生何种累积效应？
• RQ4 由于量子引力效应，洛伦兹协变性在何种尺度上开始破坏？
• RQ5 时空涨落如何影响黑洞的热力学与信息佯谬？

主要发现

• 时空测量的最小不确定性受一个量级为 $ \sim (l_p^{2+n} l)^{1/(3+n)} $ 的长度限制，表明在普朗克尺度存在一个基本的最小可观测长度。
• 当 $ n=0 $ 时，最小长度退化为 $ \sim l_p $，确认普朗克长度是可测量距离的下限。
• 长基线传播中光的累积相位失相干因子与 $ (l_p^{2+n} l)^{1/(3+n)} $ 成正比，对干涉观测具有重要意义。
• 当基本尺度低于普朗克尺度时，洛伦兹协变性在尺度 $ \sim 10^{-16(1+\alpha)} $ cm 处被预测为破坏，具体取决于模型参数 $ \alpha $。
• 当 $ \alpha = 2/3 $ 时，洛伦兹协变性的上限约为 1 秒差距，表明电磁学及其他洛伦兹不变理论必须在该尺度以上被修正。
• 时空的量子涨落使得无法精确掌握黑洞引力半径，从而破坏了在普朗克尺度附近黑洞热力学的描述，并对黑洞蒸发过程中的幺正性构成挑战。