[论文解读] Quantum Geometry and Gravity

Eduard Prugovečki|ArXiv.org|Nov 1, 1995

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 17被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于庞加莱协变量子标架丛的量子引力几何化量化框架，用以替代广义相对论中的经典标架丛。该框架采用广义相干态作为信息完备的量子标架，并通过沿断裂测地线路径的路径积分形式化量子引力，实现了几何结构与量子结构的统一，同时避免了正则与协变方法中的基础性问题。

ABSTRACT

The geometro-stochastic method of quantization provides a framework for quantum general relativity, in which the principal frame bundles of local Lorentz frames that underlie the fibre-theoretical approach to classical general relativity are replaced by Poincaré-covariant quantum frame bundles. In the semiclassical regime for quantum field theory in curved spacetime, where the gravitational field is not quantized, the elements of these local quantum frames are generalized coherent states, which emerge naturally from phase space representations of the Poincaré group. Due to their informational completeness, these quantum frames are capable of taking over the role played by complete sets of observables in conventional quantum theory. The propagation of quantum-geometric fields proceeds by path integral methods, based on parallel transport along broken paths consisting of arcs of geodesics of the Levi-Civita connection. The formulation of quantum gravity within this framework necessitates the transition to quantum superframe bundles and a quantum gravitational supergroup capable of incorporating diffeomorphism invariance into the framework. This results in a geometric version of quantum gravity which shares some conceptual features with covariant as well as with canonical gravity, but which avoids the foundational and the mathematical difficulties encountered by these two approaches.

研究动机与目标

• 开发一种统一量子力学与引力的量子广义相对论几何框架。
• 以庞加莱协变的方式，用量子标架丛替代广义相对论中的经典局部洛伦兹标架丛。
• 使用广义相干态作为信息完备的量子标架，取代传统可观测量。
• 基于沿断裂测地线路径的平行传输，通过路径积分形式化量子引力。
• 通过量子超标架丛与量子引力超群实现微分同胚不变性。

提出的方法

• 几何-随机方法在广义相对论的纤维丛表述中，用庞加莱协变量子标架丛替代经典标架丛。
• 广义相干态源自庞加莱群的相空间表示，作为量子标架并确保信息完备性。
• 量子几何场传播通过基于 Levi-Civita 连接的平行传输，对分段测地线路径进行路径积分建模。
• 该框架通过过渡到量子超标架丛与量子引力超群，将微分同胚不变性编码进几何框架。
• 该方法结合了正则与协变量子引力的特征，同时避免了其基础性与数学困难。
• 该表述基于几何量化方案，通过相干态结构保持协变性与幺正性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持庞加莱协变性的几何框架内表述量子引力？
• RQ2 广义相干态能否在弯曲时空中作为完备的量子可观测量集合？
• RQ3 在量子几何设定下，路径积分量化如何适应断裂测地线路径？
• RQ4 量子超标架丛在实现量子引力中微分同胚不变性方面起什么作用？
• RQ5 几何方法能否避免正则与协变量化在基础性问题上的困境？

主要发现

• 几何-随机方法使得使用庞加莱协变量子标架丛一致地表述量子广义相对论成为可能。
• 源自庞加莱群相空间表示的广义相干态提供了信息完备性，取代了传统可观测量集合。
• 量子几何场传播通过基于 Levi-Civita 连接的平行传输，对断裂测地线弧进行路径积分定义。
• 向量子超标架丛与量子引力超群的过渡成功地将微分同胚不变性纳入几何框架。
• 所得到的理论避免了正则与协变方法在量子引力中出现的数学与基础性问题。
• 该框架被呈现为一种统一现有方法概念要素的量子引力几何版本，同时保持数学一致性。