[论文解读] Quantum geometry in superfluidity and superconductivity

Sebastiano Peotta, Kukka-Emilia Huhtinen+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2023

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用 4

一句话总结

该论文表明，在多带超流和超导体系——尤其是平坦能带中——当传统能带曲率为零时，量子几何，特别是量子度规，决定了超流密度。它推导出超流重量与最小量子度规成正比，通过展示几何贡献即使在有效质量为无穷大时也能维持超流，从而解决了平坦能带超导性中的长期悖论。

ABSTRACT

We review the theoretical description of the role of quantum geometry in superfluidity and superconductivity of multiband systems, with focus on flat bands where quantum geometry is wholly responsible for supercurrents. This review differs from previous ones in that it is based on the most recent understanding of the theory: the dependence of the self-consistent order parameter on the supercurrent is properly taken into account, and the superfluid weight in a flat band becomes proportional to the minimal quantum metric. We provide a recap of basic quantum geometric quantities and the concept of superfluid density. The geometric contribution of superconductivity is introduced via considering the two-body problem. The superfluid weight of a multiband system is derived within mean-field theory, leading to a topological bound of flat band superconductivity. The physical interpretation of the flat band supercurrent in terms of Wannier function overlaps is discussed.

研究动机与目标

• 解决在能带曲率为零、传统超流重量消失的平坦能带中，超流如何存在的悖论。
• 确立量子几何在多带超导性和超流性中的作用，特别是在高对称性和孤立平坦能带体系中。
• 使用平均场BCS理论推导多带体系中的超流重量，区分传统贡献与几何贡献。
• 表明平坦能带中的超流重量由最小量子度规决定，这是一个与多体基态无关的单体物理量。
• 提供一个基于量子几何性质预测贝雷津-科斯特利茨-图赫斯（Berezinskii-Kosterlitz-Thouless）相变温度的框架。

提出的方法

• 使用平均场BCS理论推导多带体系中的超流重量，同时包含传统（能带曲率）和几何（量子度规）贡献。
• 利用线性响应理论将超流重量分解为传统和几何分量，后者源于非阿贝尔贝里连接。
• 引入一种规范不变的序参量表述，考虑原胞内的轨道位置，从而实现超流重量的一致计算。
• 通过优化轨道位置以使吉布斯自由能的黑塞矩阵与量子度规之间的不等式达到饱和，应用最小量子度规原理。
• 证明在时间反演对称体系中，当黑塞矩阵为半正定时且不等式达到饱和时，超流重量与量子度规成正比。
• 利用BKT理论将超流重量与二维体系中超流性的临界温度联系起来，表明Tc与量子度规成正比。

实验结果

研究问题

• RQ1 在有效质量为零、传统超流重量消失的平坦能带中，超流如何持续存在？
• RQ2 量子几何在决定多带超导体中超流重量中的作用是什么？
• RQ3 平坦能带中的超流重量是否可完全归因于量子度规？若可，其条件是什么？
• RQ4 原胞内轨道位置的选择如何影响超流重量与量子度规之间的关系？
• RQ5 最小量子度规与二维平坦能带超流体中贝雷津-科斯特利茨-图赫斯相变温度之间有何关联？

主要发现

• 在具有时间反演对称性的孤立平坦能带中，超流重量与最小量子度规成正比，后者是可不依赖求解完整多体BCS基态而计算的单体物理量。
• 超流重量的几何贡献源于非阿贝尔贝里连接，在能带曲率为零时仍非零，从而解决了平坦能带中超流的悖论。
• 当轨道位置选择使得序参量相位的导数为零时，超流重量达到最大，这对应于最小化积分量子度规。
• 当体系具有时间反演对称性且化学势对动量的导数在零动量处为零时，吉布斯自由能的黑塞矩阵与量子度规之间的不等式达到饱和。
• 二维平坦能带体系中的贝雷津-科斯特利茨-图赫斯相变温度与量子度规成正比，为实现高Tc超导性提供了新途径。
• 在无时间反演对称性的体系中，几何贡献无法通过规范选择完全消除，序参量导数的实部会影响超流重量，破坏其与量子度规的直接正比关系。