[论文解读] Quantum Graphity

Tomasz Konopka, Fotini Markopoulou+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用 46

一句话总结

本文提出了一种在完全图上定义的背景无关量子模型，其中节点之间的置换对称性导致了时空几何的涌现。在低温下，对称性自发破缺为晶格平移群，从而形成经典时空相；这一相变可能解决宇宙学中的视界问题。

ABSTRACT

We introduce a new model of background independent physics in which the degrees of freedom live on a complete graph and the physics is invariant under the permutations of all the points. We argue that the model has a low energy phase in which physics on a low dimensional lattice emerges and the permutation symmetry is broken to the translation group of that lattice. In the high temperature, or disordered, phase the permutation symmetry is respected and the average distance between degrees of freedom is small. This may serve as a tractable model for the emergence of classical geometry in background independent models of spacetime. We use this model to argue for a cosmological scenario in which the universe underwent a transition from the high to the low temperature phase, thus avoiding the horizon problem.

研究动机与目标

• 开发一种背景无关的量子模型，使时空几何从基本自由度中涌现。
• 探索完全图上的置换对称性如何导致低维时空晶格的形成。
• 提出一种宇宙学情景，其中从高温到低温的相变可解决视界问题。
• 提供一个可处理的框架，用于研究量子引力中经典几何的涌现。

提出的方法

• 该模型在具有节点间完全置换对称性的完全图上定义量子自由度。
• 哈密顿量被构造为对图节点的所有置换保持不变。
• 利用统计力学技术分析系统，以研究相变行为。
• 识别出低能相，其中置换对称性自发破缺为晶格的平移群。
• 通过序参量和关联函数研究空间晶格的涌现。
• 通过将高温到低温的相变解释为宇宙相变，推导其宇宙学含义。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典时空几何如何从一个根本上背景无关的量子系统中涌现？
• RQ2 自发对称性破缺在低维时空几何涌现中扮演何种角色？
• RQ3 此类模型中的相变能否解决宇宙学中的视界问题？
• RQ4 低能相的本质是什么，它如何实现类似晶格的结构？
• RQ5 完全图的置换对称性如何在低能下导致物理时空的出现？

主要发现

• 该模型表现出从高温对称相（节点间平均距离较短）到低温相（置换对称性破缺）的相变。
• 在低温相中，一个离散晶格结构涌现，剩余对称性与空间晶格的平移群一致。
• 低维时空的涌现由完全图置换对称性的自发破缺所驱动。
• 该相变通过确保早期宇宙中的因果连通性，为避免视界问题提供了机制。
• 该模型为研究量子引力中时空动力学涌现提供了一个可处理的框架。
• 完全图结构使得在不预先假设几何的前提下，系统研究几何涌现成为可能。