[论文解读] Quantum gravity for piecewise flat spacetimes

Aleksandar Miković, Marko Vojinović|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于分段线性（PL）时空的有限、非微扰量子引力理论，其中基本自由度是三角剖分四维流形中的边长。通过精心选择的路径积分测度，该理论得到一个半经典有效作用量，可重现观测到的宇宙学常数；在大规模三角剖分极限下，其近似于一种具有由最小边长设定的物理动量截断的量子场论。

ABSTRACT

We describe a theory of quantum gravity which is based on the assumption that the spacetime structure at small distances is given by a piecewise linear (PL) 4-manifold corresponding to a triangulation of a smooth 4-manifold. The fundamental degrees of freedom are the edge lengths of the triangulation. One can work with finitely many edge lengths, so that the corresponding Regge path integral can be made finite by using an appropriate path-integral measure. The semi-classical limit is computed by using the effective action formalism, and the existence of a semi-classical effective action restricts the choice of the path-integral measure. The classical limit is given by the Regge action, so that one has a quantum gravity theory for a piecewise-flat general relativity. By using the effective action formalism we show that the observed value of the cosmological constant can be recovered from the effective cosmological constant. When the number of 4-simplices in the spacetime triangulation is large, then the PL effective action is well approximated by a quantum field theory effective action with a physical cutoff determined by the smallest edge length.

研究动机与目标

• 基于分段线性（PL）时空而非光滑流形，发展一种有限、非微扰的量子引力理论。
• 通过从量子有效作用量推导出观测到的宇宙学常数值，解决宇宙学常数问题。
• 证明PL量子引力路径积分在半经典极限下与广义相对论一致。
• 建立PL量子引力与大尺度有效量子场论之间的联系。
• 为具有观测到的宇宙学常数值的宇宙波函数提供一种选择机制。

提出的方法

• 时空被建模为一个三角剖分四维流形 $T(M)$，边长 $L_{\rho}$ 作为基本自由度。
• 基于这些边长构建Regge路径积分，采用非平凡测度以确保有限性和半经典一致性。
• 应用有效作用量形式化方法计算半经典极限，该极限必须重现经典Regge作用量。
• 通过要求半经典解的存在性来约束路径积分测度，从而导出大边长下指数衰减的测度。
• 证明当四维单纯形数量较大时，PL有效作用量 $\Gamma$ 近似于具有动量截断 $K$ 的量子场论有效作用量 $\Gamma^*$，其中 $K$ 由最小边长 $L_K$ 决定。
• 通过PL路径积分为一般四维流形定义Hartle-Hawking波函数，从而支持量子宇宙学的应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在仅具有有限自由度的分段线性时空中构建一种有限的量子引力理论？
• RQ2 在此PL量子引力模型中，有效作用量形式化是否能重现观测到的宇宙学常数值？
• RQ3 PL量子引力理论在大尺度上如何近似标准量子场论？
• RQ4 半经典极限对路径积分测度选择施加了何种约束？
• RQ5 能否在此框架中为量子宇宙学一致地定义Hartle-Hawking波函数？

主要发现

• 通过在精确有效作用量公式（25）中调节两个自由参数，该理论成功重现了观测到的宇宙学常数值，且该公式在所有 $\hbar$ 阶次下均有效。
• 路径积分测度被约束为在大边长下指数衰减，自然选择由公式（10）给出，确保了有限性和半经典一致性。
• 在大规模三角剖分极限（$E, V \gg 1$）下，PL有效作用量 $\Gamma$ 近似于具有物理动量截断 $K$ 的量子场论有效作用量 $\Gamma^*$，其中 $K$ 由最小边长 $L_K$ 决定。
• 有效作用量 $\Gamma^*$ 允许通过 $K$ 计算运行耦合常数和质量，从而与重整化群行为建立联系。
• 有效作用量形式化仅适用于 $\Sigma \times I$ 拓扑的时空，但通过PL路径积分，Hartle-Hawking波函数可为一般四维流形定义。
• 该PL量子引力模型首次在基本量子引力理论中明确展示了如何从有效作用量推导出观测到的宇宙学常数值。